结论：当您购买的鞋子存在质量问题而商家只给换不给退时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：首先尝试与商家友好协商，若协商无果，则可向平台或消费者协会投诉，必要时还可采取行政投诉与监管手段，甚至通过法律途径解决。

详细分析：

1. 与商家协商

   • 保留证据：在协商前，您需要收集并保留好所有能证明鞋子质量问题的证据，如清晰的照片、视频，以及购物凭证（发票、收据、订单截图等）。这些证据将对您后续的维权过程至关重要。
   • 明确表达诉求：以平和、理性的态度向商家说明鞋子的具体问题，如开胶、断底、严重磨脚等，并明确提出退货的要求。同时，您可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于商品质量保障和退换货的相关规定，以增强您的说服力。

2. 向平台或消费者协会投诉

   • 电商平台投诉：如果您是在线上购买鞋子，可以利用电商平台的投诉机制。详细说明情况并上传证据，请求平台介入处理。电商平台通常有较为完善的售后服务体系，能够为您提供一定的帮助。
   • 消费者协会投诉：您可以拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台进行投诉。在投诉时，提供详细的信息及证据，消费者协会将协助您与商家进行调解，争取达成退货的协议。

3. 行政投诉与监管

   • 如果鞋子的质量问题较为严重，或者商家拒不配合调解，您可以向当地市场监督管理局进行投诉。市场监督管理局有权对商家的经营行为进行调查，并可能采取相应的行政措施，如罚款、责令整改等，以促使商家解决问题。

4. 法律途径

   • 发送律师函：作为正式的法律警告，您可以委托律师发送律师函给商家。律师函中将指出商家的违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。
   • 申请仲裁或提起诉讼：如果双方有仲裁协议，您可以按协议向指定仲裁机构提请仲裁。仲裁结果具有法律约束力，且仲裁程序相对简便快捷。若无仲裁协议或仲裁不成，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明鞋子的质量问题以及商家的违约行为，由法院依法判决。

注意事项：

• 在整个维权过程中，您需要保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的冲突。
• 无论采取哪种维权方式，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据将是您维权成功的关键。
• 了解并熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务，为维权提供法律依据。

总结与建议：

面对鞋子质量问题且商家拒绝退货的情况，您应通过协商、投诉、行政手段和法律途径等多种方式综合施策。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分利用法律武器来捍卫自己的权益是至关重要的。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。