在协议离婚冷静期内，夫妻双方均有权向人民法院提起离婚诉讼，无论是否已达成离婚协议或是否存在财产分割等争议。以下是对这一问题的详细分析：

一、离婚冷静期的法律规定

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条的规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内为冷静期。在此期间，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。冷静期的设置旨在给予夫妻双方一段时间冷静思考，避免冲动离婚，从而维护家庭的稳定与社会的和谐。

二、冷静期内的诉讼权利

1. 提起诉讼的资格：在冷静期内，如果夫妻一方反悔或双方就离婚相关事宜产生争议且无法协商一致，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。这一权利不受冷静期的限制，是法律赋予公民在婚姻关系中的一项重要权利。

2. 诉讼条件：提起离婚诉讼时，原告需满足《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定的条件，包括与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围等。

三、冷静期届满后的处理

1. 视为撤回申请：如果冷静期届满后三十日内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，则视为撤回离婚登记申请。此时，协议离婚程序终止。

2. 继续协商或诉讼：冷静期届满后，如果双方仍希望离婚但无法就离婚事宜达成一致意见，或者存在其他争议（如财产分割、子女抚养等），主张离婚的一方完全有权通过诉讼途径来寻求法律的帮助和解决。在诉讼过程中，法院将依法对双方的婚姻状况进行全面审查，并作出公正、合理的判决。

四、实际建议

1. 冷静思考：在冷静期内，建议夫妻双方充分利用这段时间冷静思考，重新审视婚姻关系，避免因一时冲动而做出错误的决定。

2. 协商解决：如果双方在冷静期内能够就离婚事宜达成一致意见，可以共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，从而结束婚姻关系。

3. 寻求法律帮助：如果双方在冷静期内无法达成一致意见，或者存在其他争议，建议及时咨询专业律师，了解诉讼离婚的程序和条件，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，协议离婚冷静期内是可以起诉离婚的。无论是在冷静期内还是冷静期届满后，只要夫妻双方存在争议或无法达成一致，都可以通过诉讼方式来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。