业主确实有权以个人名义起诉物业，要求其对小区的公共设施进行检修，但具体情形需结合相关法律规定和实际情况来分析。以下是从不同角度的详细解答：
一、法律依据与业主权利
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。小区的公共设施，如电梯、消防设施、公共照明等，属于业主共有部分，业主对其享有共同管理的权利。因此，当物业未能履行其管理职责，导致公共设施损坏或无法正常使用时，业主有权要求物业进行检修。
二、起诉物业的情形与条件
物业未履行管理职责：
- 如果物业未能按照物业服务合同的约定，对公共设施进行定期检修、维护，导致设施损坏或存在安全隐患，业主可以起诉物业，要求其履行管理职责。
物业行为构成违约或侵权：
- 若物业的行为不仅违反了物业服务合同，还构成了对业主权益的侵害（如因物业疏忽导致公共设施损坏，进而造成业主财产损失），业主可以基于违约或侵权理由起诉物业。
三、起诉前的准备与建议
收集证据：
- 业主在起诉前应收集相关证据，如物业服务合同、公共设施损坏的照片或视频、与物业沟通的记录等，以证明物业未履行管理职责或存在违约、侵权行为。
尝试协商与调解：
- 在起诉前，业主可以尝试与物业进行协商，要求其履行管理职责或进行赔偿。如果协商无果，可以向业主委员会反映情况，由业主委员会出面与物业沟通或组织调解。
咨询专业律师：
- 虽然业主有权自行起诉物业，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议业主在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律支持。
四、可能的法律后果
物业被判履行管理职责：
- 如果法院认定物业未履行管理职责，可能会判决物业在一定期限内对公共设施进行检修、维护，并承担相关费用。
物业被判赔偿损失：
- 如果物业的行为构成违约或侵权，且给业主造成了实际损失，法院可能会判决物业赔偿业主的损失。
总结来说，业主有权以个人名义起诉物业，要求其对小区的公共设施进行检修。但在起诉前，业主应收集相关证据，尝试协商与调解，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。