结论前置：公司可以在特定情形下解除劳动合同，这些情形主要包括劳动者存在过错、无过失性辞退以及经济性裁员。在解除劳动合同时，公司必须确保程序合法、理由充分，并妥善处理员工的离职手续和经济补偿事宜。
一、劳动者存在过错，公司可单方解除
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
试用期间不符合录用条件：
- 解释：用人单位需有明确的录用条件和考核标准，并能证明劳动者在试用期内未达到这些要求。例如，若公司明确要求应聘者需具备某项专业技能，并在试用期内进行考核，若劳动者未能通过考核，则公司有权解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 解释：规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示。“严重违反”需结合具体情况和规章制度来判断，如无故旷工、多次违纪等。例如，若公司规章制度中明确规定禁止在工作时间内玩游戏，而劳动者多次违反，经警告后仍不改正，则公司有权解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：
- 解释：“严重失职”指未履行工作职责，给用人单位带来较大损失；“营私舞弊”则指为个人私利损害用人单位利益。损失的界定通常由用人单位在规章制度中明确规定。例如，财务人员因疏忽大意导致公司资金被诈骗，或销售人员为个人业绩虚报销售数据，给公司带来损失，公司均有权解除劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 解释：若劳动者的兼职行为影响本职工作，或用人单位明确禁止兼职并要求改正而劳动者拒绝，用人单位可解除合同。例如，若公司明确规定员工不得在外兼职，而劳动者未经允许在外兼职且影响本职工作，经公司提出后仍不改正，则公司有权解除劳动合同。
劳动合同无效：
- 解释：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使合同订立或变更无效，如提供虚假信息骗取录用。例如，劳动者在应聘时提供虚假的学历证书或工作经历，公司发现后有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 解释：包括被判处刑罚、免予起诉或刑事处分等情形。例如，劳动者因犯罪被人民法院判处刑罚，公司有权解除劳动合同。
二、无过失性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
患病或非因工负伤：
- 解释：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。医疗期是劳动者因病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除合同的时限。例如，劳动者因病住院治疗，医疗期满后仍无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，则公司有权解除劳动合同，但需提前三十日通知或额外支付一个月工资。
不能胜任工作：
- 解释：指劳动者不能按要求完成工作任务。用人单位需提供证据证明，并对劳动者进行培训或调整工作岗位后仍不能胜任。例如，销售人员连续多个月未完成销售任务，经公司培训后仍无法改善业绩，则公司有权解除劳动合同，但需提前三十日通知或额外支付一个月工资。
客观情况发生重大变化：
- 解释：如企业迁移、被兼并、资产转移等导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议。例如，公司因业务调整需要迁移至其他城市，而劳动者不愿随迁，且双方未能就变更合同内容达成协议，则公司有权解除劳动合同，但需提前三十日通知或额外支付一个月工资。
三、经济性裁员
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位可提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
- 企业破产重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁减人员；
- 其他客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
在经济性裁员时，用人单位应优先留用长期合同、无固定期限合同及家庭负担重的劳动者，并在六个月内重新招用时通知并优先招用被裁减人员。例如，公司因业务调整需要裁减人员，应优先留用与公司签订长期合同或无固定期限合同的员工，以及家庭负担较重的员工。
四、解除劳动合同的注意事项
在解除劳动合同时，公司应遵守相关法律法规，确保程序合法、理由充分，并妥善处理离职手续和经济补偿事宜。如有争议或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。