针对您提出的“工厂2年没签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任概述
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂若未与劳动者签订书面劳动合同，将承担一定的法律责任。具体来说，这主要涉及到双倍工资的支付以及无固定期限劳动合同的订立。
二、双倍工资的支付
支付条件：
- 工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
支付时间：
- 双倍工资的支付时间从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或满一年的前一日（以较早者为准）结束。
- 在您的情况下，由于工厂已经2年未签劳动合同，因此第一年（即用工之日起满一个月至满一年的前一日）的11个月期间，工厂需要支付双倍工资差额。
计算方式：
- 双倍工资差额的计算基于劳动者在此期间的实际工资收入。如果实际工资收入低于当地最低工资标准的，工厂还需按最低工资标准补足差额部分。
三、无固定期限劳动合同的订立
订立条件：
- 工厂自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律后果：
- 视为订立无固定期限劳动合同后，工厂无需再支付双倍工资。但双方之间的劳动关系仍然受到法律保护，工厂不能随意解除与劳动者的劳动关系。
- 若工厂在此之后违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、维权途径与注意事项
维权途径：
- 劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求工厂支付相应的赔偿金。
- 如需更具体的法律建议或帮助，请咨询专业律师以获取针对性的法律意见。
注意事项：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应尽早主张权利，避免超过仲裁时效。
- 劳动者在主张赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以支持自己的主张。
五、具体建议
与工厂协商：
- 劳动者可以尝试与工厂协商，要求尽快补签书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，可以提出支付双倍工资差额的要求。
及时投诉或仲裁：
- 如果工厂拒绝支付双倍工资差额或违法解除劳动合同，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，工厂2年未与劳动者签订书面劳动合同的情况下，劳动者有权要求工厂支付第一年的双倍工资差额，并在第二年及以后视为已订立无固定期限劳动合同。同时，劳动者应密切关注自己的权益保护情况，及时采取法律措施维护自己的合法权益。