无遗嘱的情况下，确实可以按照非公证的方式进行继承，这通常指的是法定继承。而若存在遗嘱但未公证，只要遗嘱符合法定形式且真实有效，同样可以按照遗嘱内容进行非公证继承。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承的情况
在无遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这种情况下，无需进行公证，继承人只需提供相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等，即可向相关部门申请办理继承手续。
二、遗嘱继承但未公证的情况
遗嘱的法定形式：
- 根据《中华人民共和国民法典》，遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。其中，公证遗嘱只是遗嘱的一种形式，并非遗嘱生效的必备要件。
未公证遗嘱的有效性：
- 只要遗嘱符合法律规定的形式要求，内容合法，即使未经公证，也是有效的。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写，签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人、见证人签名并注明年、月、日等。
非公证继承的流程：
- 确认遗嘱有效性：首先，需要确认遗嘱是否符合法律规定的形式要件和内容要求，确保其具有法律效力。
- 准备相关材料：包括遗嘱原件、遗嘱人的死亡证明、继承人的身份证明等。
- 向相关部门申请：继承人可以向被继承人死亡时住所地或主要遗产所在地的人民法院或公证处（虽未公证遗嘱，但公证处可协助确认遗嘱效力等）申请办理遗嘱继承手续。不过，实际操作中，若遗嘱未经公证，可能需要通过诉讼程序由法院确认遗嘱效力后，再依据判决办理继承。
- 审核与公告：相关部门会对申请材料进行审核，并可能进行公告，以确保其他潜在继承人或利害关系人有机会提出异议。
- 颁发继承权证书或依据判决办理：经审核无误后，若通过公证途径且遗嘱效力确认无误，相关部门会颁发继承权证书；若通过诉讼途径，则依据法院判决办理遗产的过户、登记等手续。
三、实际操作中的建议
- 完善遗嘱形式：为了确保遗嘱的有效性，建议遗嘱人严格按照法定形式书写或录制遗嘱，并明确标注时间、地点等信息。
- 增加辅助证据：留存遗嘱草稿、订立过程的影音资料、证人证言等，以佐证遗嘱的真实性和合法性。
- 及时咨询专业人士：在处理遗嘱继承问题时，如有疑问或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师或公证员，以确保遗产分配的合法性和公正性。
总结来说，无遗嘱时可以按照法定继承进行非公证继承；有遗嘱但未公证时，只要遗嘱符合法定形式且真实有效，同样可以按照遗嘱内容进行非公证继承（可能需通过诉讼确认效力）。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。