结论：父亲离婚后的刑事案件虽不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：

一、心理层面影响

1. 情感困扰：孩子可能会因父亲的刑事案件而感到困惑、羞耻或焦虑。特别是当案件在社区或社交媒体上被广泛讨论时，孩子可能会承受较大的心理压力，这种压力可能影响其心理健康和社交能力。
2. 家庭关系变化：父亲因刑事案件被判刑，可能导致家庭结构发生变化，孩子可能因此感到孤独或无助，需要更多的心理支持和引导。

二、社会交往与经济支持影响

1. 社交歧视：父亲的刑事案件可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往和融入社会的能力。
2. 经济支持受限：若父亲因刑事案件被判刑，其经济支持能力可能受限，进而影响孩子的生活质量和教育机会。例如，父亲可能无法继续支付孩子的学费、生活费等费用。

三、法律审查与职业发展影响

1. 参军、考军校、入警受限：根据相关政策规定，父亲有刑事案底可能导致孩子在政治审查时难以通过，从而失去参军、报考军校或成为警察的机会。
2. 报考部分公务员岗位受限：公务员考试中部分特殊岗位，如机要、国家安全、司法等，在录用考察阶段会审查考生家庭成员的违法犯罪记录。父亲有刑事案底可能使孩子在考察环节受阻，影响其职业发展。
3. 其他特殊职业与招生影响：在某些特殊职业的入职审查、高校特殊专业的招生政审等情况下，家庭成员的刑事犯罪记录也可能作为参考因素，对孩子产生间接影响。例如，孩子可能因此无法进入某些需要严格政审的行业或专业。

四、综合建议与指导

1. 关注孩子心理状态：家长应密切关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导，帮助孩子应对可能的心理压力和困扰。
2. 加强社会支持：社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和排斥，为孩子创造一个更加包容和友好的成长环境。
3. 提升孩子综合素质：孩子在成长过程中应努力提升自己的综合素质和能力，包括学业成绩、社交能力、心理素质等，以更好地应对未来可能面临的挑战和机遇。

最后，父亲离婚后的刑事案件虽然不会直接改变孩子与母亲的抚养关系，但可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果您有任何关于婚姻家庭或合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律建议和帮助。