事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意开除人事代理人员，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

不会被开除的情况

1. 在医疗期内：

   • 员工因抑郁症需要停止工作接受医疗时，根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受一定期限的医疗期（通常为三个月到二十四个月）。在此期间，单位不得随意解除与员工的人事关系。这是基于对员工健康权的保护，确保员工在患病期间能够得到必要的治疗和休息。

2. 病情不影响工作：

   • 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其开除。依据相关法律法规，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。

3. 特定保护情形：

   • 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。虽然这些情形并未直接提及抑郁症，但体现了法律对特定员工群体的保护原则。

可能被开除的情况

1. 医疗期满无法胜任工作：

   • 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作，如医疗鉴定报告、工作表现评估等。

2. 严重违反单位规章制度：

   • 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。但这种情况较为特殊，需要单位提供充分证据证明员工的行为确实严重违反了规章制度，并且与抑郁症无直接关联或虽有关联但已超出合理容忍范围。

综合建议

对于事业单位员工而言，若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。同时，保持积极的治疗态度，努力恢复健康，以便尽快回到工作岗位。单位也应秉持人文关怀，对员工给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进员工康复并维持单位的正常运转。

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