首先需要明确的是，“老赖”一般指失信被执行人，而缓刑是针对被判处拘役或三年以下有期徒刑的犯罪分子的一种刑罚执行方式，二者性质不同。若“老赖”因涉嫌犯罪被公安机关查处，后续能否申请缓刑，需根据具体犯罪情节、悔罪表现等因素综合判断，以下为你详细分析：

申请缓刑的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十二条规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：

1. 犯罪情节较轻：这需要综合考虑犯罪的性质、手段、后果等因素。例如，同样是诈骗犯罪，诈骗金额较小、手段相对温和、未造成严重后果的，相较于诈骗金额巨大、手段恶劣、给被害人造成重大损失的，犯罪情节就较轻。如果“老赖”所涉嫌的犯罪情节较轻，这是申请缓刑的一个重要有利条件。
2. 有悔罪表现：悔罪表现体现在多个方面，比如犯罪后主动投案自首，如实供述自己的罪行；积极退赃、退赔，弥补被害人的损失；认罪认罚，接受司法机关的审判和处罚等。如果“老赖”在被查处后能够积极表现出悔罪的态度，会增加申请缓刑的可能性。
3. 没有再犯罪的危险：司法机关会综合评估犯罪分子的个人情况、犯罪原因、一贯表现等因素，判断其是否还有再次实施犯罪的可能性。如果“老赖”平时表现良好，此次犯罪是一时糊涂或者由于特殊原因导致，且已经深刻认识到自己的错误，有决心改过自新，那么可以认为没有再犯罪的危险。
4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这需要考虑犯罪分子的家庭情况、社会关系、社区评价等因素。如果“老赖”在社区中表现良好，与邻居关系融洽，社区居民对其评价较高，宣告缓刑不会对社区的治安、秩序等造成不良影响，那么也符合申请缓刑的条件。

申请缓刑的具体流程

1. 在审判阶段提出申请：在案件进入法院审判阶段后，被告人（即“老赖”）或其辩护人可以向法院提交缓刑申请书，阐述被告人符合缓刑条件的理由和依据。同时，需要提供相关的证据材料，如退赃退赔的凭证、社区出具的证明等，以支持缓刑申请。
2. 法院审查与判决：法院会对被告人是否符合缓刑条件进行全面审查。审查过程中，法院可能会听取公诉机关、被告人及其辩护人的意见，调查核实相关证据。如果法院认为被告人符合缓刑条件，会在判决中宣告缓刑；如果认为不符合条件，则会依法判处相应的刑罚。

注意事项

1. 积极配合司法机关：在整个诉讼过程中，“老赖”要积极配合公安机关、检察机关和法院的工作，如实供述自己的罪行，不得隐瞒、伪造证据或者干扰证人作证等。否则，不仅会影响缓刑的申请，还可能会面临更严重的法律后果。
2. 寻求专业帮助：由于缓刑申请涉及到复杂的法律问题和证据收集，建议“老赖”或其家属委托专业的律师进行代理。律师可以根据案件的具体情况，制定合理的辩护策略，为被告人争取缓刑提供有力的法律支持。

如果“老赖”因涉嫌犯罪被公安机关查处，想要申请缓刑，需要满足上述缓刑的基本条件，并按照规定的流程进行申请。在整个过程中，要积极配合司法机关，必要时寻求专业律师的帮助。如果你还有其他关于法律方面的问题，可以直接向我咨询。