在刑事附带民事诉讼中，提起诉讼的主体顺位及相关情况可以归纳如下：
一、首要主体：被害人
自然人被害人：
- 当自然人因犯罪行为直接遭受人身损害或财物损失时，他/她有权作为首要主体提起刑事附带民事诉讼。这包括要求赔偿医疗费、误工费、护理费等因犯罪行为产生的直接物质损失。
- 示例：在故意伤害案件中，被打伤的受害人可以就治疗费用、因伤导致的收入损失等提起附带民事诉讼。
单位被害人（法人或其他组织）：
- 若犯罪行为侵害了单位的财产权利并造成物质损失，单位同样有权作为被害人提起附带民事诉讼。
- 示例：在盗窃案件中，被盗的公司可以要求返还被盗财物或赔偿经济损失。
二、次要主体：已死亡被害人的近亲属
- 当被害人因犯罪行为死亡时，其近亲属（包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹等）成为提起附带民事诉讼的次要主体。他们可以基于被害人因犯罪行为遭受的物质损失以及自身因被害人死亡而产生的相关经济损失（如丧葬费、被扶养人生活费等）提起诉讼。
- 示例：在交通肇事致人死亡案件中，死者的家属可以就丧葬费用、被扶养人的生活费用等提起附带民事诉讼。
三、特定情况下的主体：无行为能力或限制行为能力被害人的法定代理人
- 对于无法独立行使诉讼权利的无行为能力（如不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人）或限制行为能力（如八周岁以上不能完全辨认自己行为的未成年人）被害人，其法定代理人（如父母、成年子女、配偶等监护人）有权以被害人的名义提起附带民事诉讼。
- 示例：未成年人遭受性侵时，其父母作为法定代理人可以代表其提起附带民事诉讼，要求赔偿相关损失。
四、特殊主体：人民检察院
- 在国家财产或集体财产遭受损失，且受损失的单位未提起附带民事诉讼或无法提起时，人民检察院可以在提起公诉时一并提起附带民事诉讼。这是为了保护国家和集体的财产权益不受侵害。
- 示例：在重大环境污染犯罪案件中，如果犯罪行为导致国家自然资源、生态环境受损，且相关国有单位未及时提起附带民事诉讼，人民检察院可以代表国家提起附带民事诉讼，要求犯罪人承担赔偿责任。
实际操作中的注意事项：
- 提起时机：附带民事诉讼必须在刑事诉讼过程中进行，一般应在刑事案件立案后至一审判决宣告前提起。若一审未提起，可在第二审期间提出，但二审法院只能依法调解；调解不成的，应告知当事人另行提起民事诉讼。
- 请求范围：附带民事诉讼的请求仅限于因犯罪行为造成的直接物质损失，不包括精神损害赔偿（特定情形除外，如驾驶机动车致人伤亡或造成公私财产重大损失构成犯罪的案件，且双方达成调解、和解协议）。
- 审判程序：附带民事诉讼应与刑事案件一并审判，以防止刑事案件审判的过分迟延。只有在特殊情况下，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。
综上所述，提起刑事附带民事诉讼的主体顺位及相关情况有明确的法律规定，旨在全面保护受害者的合法权益，确保犯罪行为得到应有的法律制裁，并促使犯罪人承担因其行为而产生的民事赔偿责任。