结论：13岁孩子因校园欺凌行为通常不会留下案底，但需根据具体情节和后果承担相应责任。以下从法律责任、案底定义及影响、特殊情况处理三个角度详细说明：

一、13岁孩子实施校园欺凌的法律责任

根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。这意味着：

• 一般欺凌行为（如辱骂、推搡、孤立等未造成严重身体伤害或精神损害的），13岁孩子不承担刑事责任，但可能面临学校纪律处分或家长教育。
• 极端欺凌行为（如故意伤害致重伤、死亡，或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾），若经最高检核准追诉，需承担刑事责任，但实践中此类情况极为罕见。

二、“案底”的定义及影响

“案底”通常指犯罪记录，即经法院判决有罪后形成的刑事犯罪档案。根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着：

• 未被追究刑事责任：13岁孩子因一般欺凌行为未被追究刑事责任的，不会留下案底。
• 被追究刑事责任但封存记录：即使因极端欺凌行为被追究刑事责任，若被判处五年以下有期徒刑，犯罪记录也会被封存，非法定事由不得公开，不影响升学、就业等。

三、特殊情况处理：民事赔偿与行政处罚

即使13岁孩子不承担刑事责任，仍可能面临：

1. 民事赔偿：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若欺凌行为导致他人人身或财产损失，家长需赔偿。
   • 示例：孩子打伤同学需赔偿医疗费、护理费等；损坏财物需赔偿修复或重置费用。
2. 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第十二条，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。若欺凌行为涉及治安违法（如殴打他人、故意损毁财物），13岁孩子虽不受行政处罚，但家长可能被要求加强管教。

四、建议与后续行动

1. 家长责任：若孩子涉及欺凌行为，家长应积极配合学校调查，主动承担民事赔偿责任，并加强对孩子的教育和监管，避免再次发生类似行为。
2. 学校责任：学校应依据《未成年人保护法》第三十九条，及时制止欺凌行为，对涉事学生批评教育，必要时联系家长或报警，并保护受害者隐私。
3. 受害者救济：若孩子是欺凌受害者，家长可要求学校处理涉事学生，或通过民事诉讼要求赔偿；若遭受严重精神损害，可主张精神损害抚慰金。

总结：13岁孩子因校园欺凌行为通常不会留下案底，但需根据情节承担民事赔偿或行政管教责任。家长和学校应共同关注孩子的行为，及时干预，避免问题升级。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询。