针对您提出的“物业公司可不经业主统一安装电梯卡吗”这一问题，我的答案是：物业公司不可以未经业主同意就擅自安装电梯卡。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第二百七十八条：该条款明确规定了改建、重建建筑物及其附属设施需由业主共同决定。安装电梯卡作为对建筑物附属设施（电梯）的一种改变或限制使用的方式，理应经过业主的共同同意。

2. 《物业管理条例》相关规定：该条例也进一步强调了物业管理区域内的改建、重建等重大事项需业主共同决定，物业公司不得擅自进行。这包括了对电梯等公共设施的使用方式的改变。

二、物业公司的行为分析

物业公司作为小区的管理服务提供者，其职责是按照业主的意愿和小区的管理规约来提供服务。在未经业主同意的情况下擅自安装电梯卡，不仅违反了上述法律法规，也侵犯了业主的合法权益，如自由使用电梯的权利。

三、业主的应对措施

1. 向业主委员会投诉：业主委员会作为业主的代表机构，对物业的管理行为负有监督职责。您可以向业委会提交相关证据（如照片、视频等），请求其介入调查并要求物业改正。

2. 向房地产管理部门投诉：住建局或房管局作为物业行业的行政主管部门，负责监督管理物业管理活动。您可以通过书面、电话或当面方式投诉，清晰阐述问题并附上证据，相关部门将调查核实并依法处理。

3. 向街道办事处或社区居委会反映：街道办事处和居委会对小区事务有协调管理职责，可以组织业主与物业进行协商调解。您可以前往办公地点说明情况，他们将督促物业整改违规行为。

4. 拨打12345政务服务便民热线：这是政府设立的便民服务热线，您可以拨打该热线投诉电梯卡安装问题。热线工作人员将记录并转交责任部门处理，后续会反馈处理结果。

5. 向特种设备安全监督管理部门举报：根据《中华人民共和国特种设备安全法》，任何单位或个人有权向特种设备安全监管部门举报违法行为。因此，您也可以向此部门举报电梯卡安装问题。

四、建议与总结

• 在采取上述措施时，建议您准备好充分的相关证据材料，如照片、视频、业主大会或业主委员会的决议等，以支持自己的主张。
• 通过多种途径并行的方式，可以更有效地推动问题的解决。
• 法律是维护业主权益的有力武器，您应充分了解并合理运用法律知识来保护自己。如果问题无法得到妥善解决，您可以考虑咨询专业律师或寻求法律援助。

综上所述，物业公司不可以未经业主同意就擅自安装电梯卡。业主有权通过多种途径进行举报和反映，以维护自身合法权益。