判决书下达后，对方提出调解是完全可行的，但具体操作和法律效力会因案件所处阶段的不同而有所差异。以下是从不同阶段出发，对这一问题的详细解答：
一、上诉期内的调解
调解途径：
- 在判决书下达后，若案件尚处于上诉期内（一般为判决书送达之日起15日内，具体根据案件类型和法院级别可能有所不同），双方当事人有调解意愿的，可以自行协商调解方案，或通过原审法院联系法官，请求法院协助组织调解。
调解结果：
- 双方经协商达成一致后，可共同向法院提交书面调解协议。若被告及时履行义务，原告可选择撤回上诉，此时一审判决生效；若被告未履行，原告仍可上诉启动二审程序。
- 在法院主持下达成调解协议的，法院将制作调解书。调解书经双方签收后具有法律效力，且一审判决书视为撤销，纠纷按照调解结果处理。
二、上诉期届满后的调解
一审判决生效后的和解：
- 上诉期届满，一审判决即生效。此时双方仍可自行协商达成和解协议，但该协议属于私了约定，不具有强制执行力。
- 若一方按和解协议履行，纠纷解决；若不履行，另一方需向法院申请恢复对原生效判决书的执行，而非直接申请强制执行和解协议。
二审过程中的调解：
- 若已提起上诉，二审法院在审理过程中可组织双方进行调解。
- 调解成功的，二审法院将制作调解书，送达后一审判决视为撤销，纠纷按照二审调解结果处理。
再审调解：
- 判决生效后，若认为有错误或新证据出现，可申请再审。
- 在再审过程中，同样可请求法院进行调解。调解成功后，法院将制作调解书终结再审程序。
执行阶段和解：
- 判决进入执行阶段后，双方仍可与执行人员协商达成和解。
- 和解协议由执行人员记入笔录，并由双方当事人签名或盖章。原判决不再执行，转而按照和解协议履行。若一方不履行和解协议，另一方可申请恢复执行原判决。
三、注意事项
时效性：务必注意各阶段的时间限制，如上诉期、申请执行期等，确保在规定期限内采取行动。例如，上诉期一旦错过，一审判决即生效，此时再想通过上诉途径改变判决结果将不可能。
专业帮助：在整个调解过程中，建议寻求律师的帮助。律师可以提供法律建议、制定调解策略，并促进双方的有效沟通。这有助于增加调解成功的可能性，并保护你的合法权益。
法律效力：明确不同阶段调解协议的法律效力。例如，上诉期内的调解协议若经法院确认并制作调解书，则具有强制执行力；而一审判决生效后的和解协议则不具有强制执行力。
总结来说，判决书下达后对方提出调解是完全可行的，但具体操作和法律效力会因案件所处阶段的不同而有所差异。因此，在面对这种情况时，建议你首先明确案件所处的阶段，然后根据该阶段的法律程序和时效性要求来采取行动。同时，务必寻求律师的帮助以确保你的合法权益得到保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。