当亲人去世且家人不知道其银行卡密码时，确实可以采取一些法律手段来提取其银行存款。以下是一些详细的步骤和解释：
首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。如果不知道密码，无法直接通过银行柜台或ATM机取款，但可以通过以下两种主要途径来提取存款：
途径一：通过公证处公证解决
准备材料：
- 被继承者的死亡证明或注销证明（由医院或派出所开具）。
- 如果被继承者的父母已经去世，需要提供他们的死亡证明或注销证明（可以是墓碑照或在派出所开具的证明）。
- 亲属关系表（由村委会、居委会或被继承者所在单位出具并盖章）。
- 所有继承人的户口本原件和身份证原件。
- 银行卡或存折，并尽量清楚具体数额（如果不清楚，可以带被继承人的死亡证明或注销证明到公证处开具查询函，然后到银行查询）。
- 如果被继承人生前有工作单位，还需要提供其人事档案中的社会关系页。
申请公证：
- 携带上述材料到公证处申请办理继承公证。
- 公证处会审核材料，并可能要求继承人提供额外的证明或信息。
- 一旦公证完成，公证处会出具公证书。
到银行取款：
- 携带公证书、继承人的身份证和银行卡或存折到银行。
- 银行会根据公证书的内容，允许继承人提取存款。
途径二：通过法院诉讼解决
如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处解决，可以考虑通过法院诉讼来解决。
提起诉讼：
- 以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 提交相关证据，如被继承者的死亡证明、亲属关系证明、银行卡或存折等。
法院审理：
- 法院会审理案件，并根据法律规定和证据情况作出判决。
- 如果判决支持继承人的请求，法院会出具生效裁判文书。
到银行取款：
- 携带法院的生效裁判文书、继承人的身份证和银行卡或存折到银行。
- 银行会根据裁判文书的内容，允许继承人提取存款。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，继承人有权按照法律规定继承。
- 遗产的继承顺序按照法律规定进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
总结与建议：
在处理此类情况时，建议继承人首先尝试通过公证处公证来解决，因为这种方式相对快捷且成本较低。如果无法通过公证解决，或者存在继承权纠纷，再考虑通过法院诉讼来解决。无论选择哪种方式，都需要准备充分的材料，并遵循法律程序进行操作。希望这些信息能对您有所帮助。