在处理更换电梯并涉及业主签字及业主代表办理相关手续的问题时，我们首先要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，改建、重建建筑物及其附属设施（这包括电梯的更换）是由业主共同决定的事项。

关于业主签字：

• 更换电梯需要征询全体业主的意愿，并尽可能获得全体业主的同意或授权。这是确保决策合法性和有效性的基础。
• 在实际操作中，如果无法直接获得全体业主的签字，但通过其他方式（如公告、一对一沟通等）获得了绝大多数业主的授权或同意，并且这些业主以实际行动（如支付分摊费用）支持了更换电梯的方案，那么这种决策过程也是符合法律规定的程序性要求的。

关于业主代表办理及授权书：

• 如果业主们决定由业主代表来办理更换电梯的相关手续，那么理想情况下，这些业主代表应该持有其他业主的明确授权书。授权书是证明业主代表有权代表其他业主行事的重要法律文件。
• 然而，在实际情况中，如果由于各种原因（如业主数量众多、难以集中、时间紧迫等）无法及时获得所有业主的授权书，但业主代表已经通过其他方式（如业主大会决议、公告公示等）获得了业主们的广泛同意和支持，并且这种同意和支持是公开、透明且可验证的，那么在没有正式授权书的情况下，业主代表仍然有可能被允许代表业主们办理相关手续。但这种情况需要具体分析，并且最好是在法律专业人士的指导下进行。

综合建议：

• 为了确保更换电梯的决策过程合法、有效且避免后续纠纷，建议尽可能获得全体业主的签字或明确授权。
• 如果确实无法获得全体业主的签字或授权书，那么应该通过其他公开、透明且可验证的方式获得业主们的广泛同意和支持，并保留好相关证据。
• 在办理更换电梯的相关手续时，最好咨询法律专业人士的意见，以确保所有步骤都符合法律规定。

总之，虽然理论上更换电梯需要业主的共同决定和授权，但在实际操作中，如果能够通过其他方式获得业主们的广泛同意和支持，并且这种同意和支持是公开、透明且可验证的，那么在没有正式授权书的情况下，也有可能顺利推进更换电梯的工作。不过，为了确保万无一失，最好还是尽可能获得全体业主的签字或明确授权。