结论：机构冒充专家教填志愿并将款项转至公户的行为，是否构成诈骗，需结合具体行为细节和法律规定来判断，若该机构以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取财物，且数额较大，则可能构成诈骗罪；若不满足诈骗罪的构成要件，则可能不构成诈骗，但可能涉及其他违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、构成诈骗罪的情形
非法占有目的：
- 若机构冒充专家，以提供高考志愿填报服务为名，实际上并无提供真实、有效服务的能力或意图，而是意图通过此手段非法占有学生或家长的财物，则符合诈骗罪中“以非法占有为目的”的要件。
虚构事实或隐瞒真相：
- 机构通过冒充专家、伪造资质、夸大服务效果等手段，虚构自己具备专业能力和经验的事实，或者隐瞒自己并无相关资质和能力的真相，诱使学生或家长支付费用，则构成“虚构事实或隐瞒真相”。
骗取财物且数额较大：
- 根据《刑法》及相关司法解释，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。具体数额标准可能因地区而异，但一般而言，若骗取财物达到一定数额（如数千元以上），即可视为“数额较大”。
法律后果：
- 若机构行为构成诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体刑罚根据诈骗数额和情节严重程度而定。
二、不构成诈骗罪的情形
缺乏非法占有目的：
- 若机构虽然冒充专家，但确实提供了高考志愿填报服务，且服务内容基本符合承诺，只是由于能力或经验不足导致服务效果不佳，且并未意图非法占有学生或家长的财物，则可能不构成诈骗罪。
未虚构事实或隐瞒真相：
- 若机构并未冒充专家或伪造资质，而是以真实身份提供服务，只是由于宣传过度或服务不专业导致学生或家长不满，则不构成“虚构事实或隐瞒真相”。
骗取财物数额未达标准：
- 若机构虽然存在冒充专家、虚构事实等行为，但骗取的财物数额较小，未达到诈骗罪的立案标准，则可能不构成诈骗罪，但可能面临行政处罚或民事赔偿。
其他违法行为：
- 即使机构行为不构成诈骗罪，也可能涉及其他违法行为，如虚假宣传、不正当竞争等，将面临相应的行政处罚或民事责任。
三、建议与提醒
谨慎选择服务机构：
- 学生和家长在选择高考志愿填报服务机构时，应仔细核查机构的资质和信誉，避免选择无资质或信誉不佳的机构。
保留相关证据：
- 在支付费用前，应要求机构提供详细的服务内容和收费标准，并保留好相关证据（如合同、收据、聊天记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
及时报警或寻求法律帮助：
- 若发现机构存在冒充专家、虚构事实等违法行为，应及时向公安机关报案或寻求法律帮助，以便及时追究机构的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。