在合同履约阶段，双方终止合同并不必然需要发公告公布，这主要取决于合同的性质、终止的原因以及相关法律法规的要求。以下从不同角度进行分析：
合同性质与约定：
- 如果合同是私密性质的，或者双方明确约定了终止合同的方式（如书面通知、邮件确认等），并且这种方式不涉及第三方利益或公共利益，那么通常不需要通过公告来公布终止。
- 如果合同涉及公共利益、第三方权益或者法律法规有特别规定（如上市公司重大合同变更需公告），则可能需要通过公告或其他公开方式公布终止信息。
终止原因：
- 如果合同终止是由于双方协商一致，且没有损害第三方利益或违反法律法规，那么公告可能不是必需的。
- 如果合同终止是由于一方违约或违法行为导致，且可能影响到第三方利益或公共利益，那么根据相关法律法规，可能需要通过公告或其他方式公布终止信息，以保护相关方的权益。
法律法规要求：
- 某些特定类型的合同（如建设工程合同、政府采购合同等）可能受到特定法律法规的约束，这些法规可能规定了合同终止时必须履行的公告程序。
- 在这种情况下，双方必须遵守相关法律法规，按照规定的程序和方式公布合同终止信息。
法律建议：
- 在合同履约阶段，如果双方考虑终止合同，应首先审查合同条款，了解是否有关于终止合同的特别约定。
- 同时，应咨询相关法律法规，了解合同终止是否需要公告或其他公开程序。
- 如果合同终止可能影响到第三方利益或公共利益，建议及时与相关部门或机构沟通，确保合规操作。
可能的法律后果：
- 如果未按照法律法规或合同约定公布合同终止信息，可能会面临法律责任，如被要求承担违约责任、赔偿损失等。
- 在某些情况下，未公告合同终止信息还可能影响公司的信誉和形象，对未来的业务合作产生不利影响。
综上所述，合同履约阶段双方终止是否需要发公告公布，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。