在公安立案后，被伤害方进行司法鉴定并没有一个统一、固定的时间限制，但需注意一些关键时间节点和程序要求。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从法律程序的角度：

   • 司法鉴定通常是在刑事诉讼过程中，为了查明案件事实、确定犯罪嫌疑人的罪责以及量刑等而进行的。一旦公安立案，意味着刑事诉讼程序已经启动，此时被伤害方（即被害人）或其法定代理人、近亲属等，在需要的情况下，可以向公安机关提出进行司法鉴定的申请。
   • 公安机关在接到申请后，会根据案件的具体情况和需要，决定是否进行司法鉴定，并会指定或委托有资质的鉴定机构进行。这个过程并没有严格的时间限制，但会受到案件侦查进度、鉴定机构的工作安排等因素的影响。

2. 从证据保全的角度：

   • 在某些情况下，如被伤害方的伤情可能随时间变化而影响鉴定结果时，及时进行司法鉴定就显得尤为重要。例如，对于一些外伤性损伤，如果拖延时间过长，可能会导致伤情愈合、疤痕淡化等，从而影响鉴定的准确性和公正性。
   • 因此，虽然法律没有明确规定具体的时间限制，但被伤害方应尽可能在伤情稳定后、且不影响鉴定结果的前提下，及时向公安机关提出司法鉴定申请。

3. 从实际操作的角度：

   • 在实际操作中，公安机关在立案后，通常会尽快安排对被伤害方的伤情进行初步检查，并根据需要决定是否进行进一步的司法鉴定。
   • 如果被伤害方对公安机关的初步处理有异议，或者认为需要更详细的司法鉴定来支持自己的主张，也可以自行委托有资质的鉴定机构进行鉴定，并将鉴定结果提交给公安机关作为证据。但自行委托鉴定时，也应注意选择有资质的鉴定机构，并确保鉴定过程的合法性和公正性。

建议：

• 被伤害方在公安立案后，应密切关注案件进展，及时与公安机关沟通，了解是否需要进行司法鉴定以及鉴定的具体安排。
• 如果伤情可能随时间变化而影响鉴定结果，应尽快向公安机关提出司法鉴定申请，以确保鉴定的准确性和公正性。
• 在整个过程中，如果遇到任何问题或困惑，都可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。