申请宣告死亡的利害关系人顺序如下：
第一顺序：配偶。在申请宣告死亡时，配偶是首要的利害关系人，具有优先申请的权利。
第二顺序：父母、子女。当配偶不存在或者放弃申请权利时，父母和子女作为直系血亲，成为下一顺序的利害关系人。
第三顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。这些亲属关系相对较远，但在前两顺序利害关系人不存在或放弃申请权利时，他们也有权提出申请。
其他顺序：在有民事权利义务关系的人，如债权人、债务人、合伙人等，他们与失踪人有明确的民事法律关系，当其他顺序的利害关系人不存在或放弃申请时，他们也可以提出申请。但需要注意的是，这一顺序并非固定不变，而是根据具体情况和民事法律关系的存在与否来确定。
分析说明：
顺序性：宣告死亡的利害关系人申请顺序是法定的，必须按照规定的顺序进行。这是为了保护失踪人及其近亲属的合法权益，避免因为申请顺序的混乱而导致不必要的纠纷。
优先性：在每一顺序中，利害关系人具有优先申请的权利。如果前一顺序的利害关系人存在且未放弃申请权利，那么后一顺序的利害关系人就无法提出申请。
灵活性：虽然申请顺序是法定的，但在实际操作中，也需要根据具体情况进行灵活处理。例如，如果前一顺序的利害关系人因特殊原因无法提出申请，或者明确表示放弃申请权利，那么后一顺序的利害关系人就可以依法提出申请。
特殊场景：
如果某一顺序的利害关系人全部不存在或者全部放弃申请权利，那么下一顺序的利害关系人就可以依法提出申请。
在有多个同一顺序的利害关系人时，他们可以共同提出申请，也可以由其中一人提出申请。但无论哪种情况，都需要确保申请的真实性和合法性。
行动建议：
如果您是申请宣告死亡的利害关系人之一，请务必了解并遵守法定的申请顺序和规定。
在提出申请前，建议您先咨询专业律师，了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请的顺利进行。
如果您在申请过程中遇到任何问题或纠纷，也可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。