结论：两个人动手打你，是否构成刑事案件以及是否可以要求警察拘留对方，取决于打架的严重程度、造成的后果以及具体情节。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成刑事案件
轻微伤及以下：
- 如果打架导致你受轻微伤或未造成明显伤害，通常属于治安案件范畴，不构成刑事案件。
- 在这种情况下，对方可能面临的是行政处罚，如拘留或罚款，而非刑事责任。
轻伤及以上：
- 如果打架导致你受轻伤及以上伤害，则可能构成故意伤害罪，属于刑事案件。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、是否可以要求警察拘留
治安案件中的拘留：
- 如果打架行为属于治安案件范畴，且对方存在违反治安管理的行为，你可以向公安机关报案，要求依法处理。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等情形，将面临更严厉的处罚。
刑事案件中的拘留：
- 如果打架行为构成刑事案件，公安机关会立案侦查，并可能采取刑事拘留等强制措施。
- 在这种情况下，拘留是刑事诉讼程序的一部分，旨在确保犯罪嫌疑人不逃避侦查和审判。
调解与和解的可能性：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
- 如果双方能够达成和解协议，并经公安机关认可，可能不予处罚或减轻处罚。但这并不意味着你可以随意要求或拒绝拘留，而是需要依据法律规定和案件具体情况来决定。
三、建议与提醒
及时报案：
- 如果你遭受了打架等暴力行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索。
保护自身安全：
- 在等待公安机关处理的过程中，你应采取必要的措施保护自身安全，避免再次受到伤害。
寻求法律帮助：
- 如果你对案件处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
理性对待调解与和解：
- 如果公安机关提出调解或和解的建议，你应理性对待，并根据自身利益和案件情况做出决策。调解或和解并不意味着放弃权利或承担不应有的责任，而是为了在合法合规的前提下尽快解决纠纷。
总之，两个人动手打你是否构成刑事案件以及是否可以要求警察拘留对方，取决于多种因素。在处理此类问题时，你应保持冷静、理性对待，并及时寻求法律帮助以维护自身权益。