结论前置：公司不能仅因员工处于抑郁状态就随意辞退，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。不过，若员工抑郁状态严重到无法胜任工作，且经过培训或调岗后仍不能胜任，或者符合其他法定解除情形，公司可依法解除劳动合同。

详细分析如下：

一、公司不能随意辞退抑郁状态员工

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。抑郁状态若被认定为一种疾病状态，且员工处于医疗期内，公司就不能随意辞退该员工。否则，公司的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

举例说明：假设员工小张因抑郁状态住院治疗，处于医疗期内，公司此时不能仅因小张抑郁就辞退他。如果公司辞退了小张，小张有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

二、特定情形下公司可依法解除劳动合同

虽然公司不能随意辞退抑郁状态员工，但在某些特定情形下，公司可以依法解除劳动合同。这些情形主要包括：

1. 员工无法胜任工作，且经过培训或调岗后仍不能胜任：如果员工因抑郁状态严重到无法胜任当前工作，且经过公司提供的培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此过程中，公司需要承担举证责任，证明员工确实无法胜任工作，且已经提供了必要的培训和调岗机会。

2. 员工严重违反公司规章制度：如果员工因抑郁状态而严重违反了公司的规章制度，如长期旷工、严重失职等，公司可以依据规章制度解除劳动合同。但同样，公司需要确保规章制度的合法性和合理性，并证明员工的违规行为与抑郁状态无直接关联或员工已明知违规仍故意为之。

3. 其他法定解除情形：如员工被依法追究刑事责任等，公司也可以依法解除劳动合同。但这些情形与员工的抑郁状态通常无直接关联。

法律建议：对于公司而言，在面对员工抑郁状态时，应首先关注员工的身心健康，提供必要的帮助和支持。如果确实需要解除劳动合同，应确保符合法定条件，并遵循法定程序，以避免法律风险。对于员工而言，如果因抑郁状态被公司辞退，且认为公司的行为违法，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议先收集相关证据，如医疗证明、劳动合同、公司规章制度等，以便在需要时向劳动仲裁机构或法院提供证明。同时，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。