结论概述：轻伤二级私了与公了的赔偿区别主要体现在赔偿金额的确定方式、赔偿项目的全面性、法律后果及执行保障等方面。私了赔偿通常基于双方协商，金额可能较低且项目不全；而公了赔偿则通过法律程序确定，金额更合理且项目全面，同时具有法律强制执行力。

1. 赔偿金额的确定方式

• 私了赔偿：在私了情况下，赔偿金额通常由双方当事人自行协商确定。由于缺乏法律程序的约束，赔偿金额可能受到多种因素的影响，如双方的经济状况、谈判技巧、对法律后果的认知等。因此，私了赔偿金额可能偏低，无法充分弥补受害者的实际损失。
• 公了赔偿：在公了情况下，赔偿金额通常通过法律程序确定。法院或调解机构会根据受害者的实际损失、加害人的过错程度、当地经济水平等因素，综合考量后确定赔偿金额。这样的赔偿金额更合理，更能体现公平原则。

2. 赔偿项目的全面性

• 私了赔偿：私了时，双方可能只关注直接的经济损失，如医疗费、误工费等，而忽略了一些间接损失或潜在损失，如精神损害抚慰金、后续治疗费等。因此，私了赔偿项目可能不全，无法全面保障受害者的权益。
• 公了赔偿：公了时，法院或调解机构会全面考虑受害者的各项损失，包括直接损失和间接损失。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，受害者有权获得医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。此外，如果受害者遭受了精神损害，还有权请求精神损害抚慰金。

3. 法律后果及执行保障

• 私了赔偿：私了协议虽然具有民事合同的性质，但缺乏法律强制执行力。如果一方反悔或拒不履行协议，另一方可能难以通过法律途径维护自己的权益。此外，私了还可能涉及逃避法律责任的问题，如加害人可能因私了而免受刑事处罚。
• 公了赔偿：公了赔偿通过法律程序确定，具有法律强制执行力。如果加害人拒不履行赔偿义务，受害者可以向法院申请强制执行。此外，公了还能确保加害人受到应有的法律制裁，维护社会公平正义。

4. 实际操作建议

• 对于受害者：在遭受轻伤二级伤害后，建议首先报警并寻求法律援助。通过法律程序确定赔偿金额和项目，可以更全面地保障自己的权益。如果确实希望私了，也应在律师的指导下签订书面协议，并明确赔偿金额、项目、支付方式等条款，以降低风险。
• 对于加害人：应认识到自己的过错行为可能带来的法律后果，积极与受害者协商赔偿事宜。如果选择公了，应配合法律程序，如实陈述事实，接受法律的制裁和赔偿义务。

5. 特殊情况说明

• 在某些情况下，如双方关系密切、加害人经济困难等，私了可能是一种更实际的选择。但即使在这种情况下，也应尽量确保赔偿协议的合法性和有效性，避免后续纠纷。
• 如果加害人涉嫌犯罪（如故意伤害罪），则私了可能无法免除其刑事责任。在这种情况下，受害者应坚决要求通过法律程序追究加害人的刑事责任，并同时提起民事诉讼要求赔偿。

总之，轻伤二级私了与公了的赔偿区别主要体现在赔偿金额的确定方式、赔偿项目的全面性、法律后果及执行保障等方面。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的处理方式，并尽量确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。