结论：警察建议双方打架后私了，通常是基于案件性质、社会影响、双方意愿及法律程序等多方面的考量。不过，是否选择私了，还需根据具体情况谨慎决定。

分析说明：

1. 案件性质与社会影响：

   • 如果打架事件造成的后果相对轻微，比如只是轻微的肢体冲突，没有造成严重的身体伤害或财产损失，且双方对事件的责任划分没有太大争议，警察可能会认为通过私了的方式能够更快地解决问题，减少社会资源的浪费。
   • 私了也有助于缓解双方的对立情绪，避免矛盾进一步升级，从而维护社会的和谐稳定。

2. 双方意愿：

   • 警察在处理打架事件时，会尊重双方的意愿。如果双方都表示愿意通过私了的方式解决纠纷，警察通常会给予支持和引导。
   • 私了需要双方自愿，并且达成一致的赔偿或和解协议。如果一方不同意私了，或者私了过程中出现争议，警察会依法介入，进行调解或按照法律程序处理。

3. 法律程序与效率：

   • 私了可以避免繁琐的法律程序，如立案、调查、取证、审判等，从而节省时间和精力。
   • 对于一些轻微的打架事件，如果通过法律程序处理，可能会耗费大量的司法资源，而且处理周期较长。私了则能够更快地解决问题，让双方尽快恢复正常的生活和工作。

后续行动建议：

1. 谨慎考虑私了：

   • 在决定是否私了时，要充分考虑自身的权益和可能的风险。如果打架事件造成了身体伤害或财产损失，建议先咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的赔偿范围。
   • 私了协议应当明确、具体，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续出现争议。

2. 保留证据：

   • 无论是否选择私了，都应当保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

3. 依法维权：

   • 如果私了过程中出现争议，或者一方不履行私了协议，另一方可以依法向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

特殊场景提醒：

• 如果打架事件造成了严重的身体伤害或财产损失，或者涉及刑事犯罪，那么私了可能不是最佳选择。在这种情况下，应当立即报警，并配合公安机关的调查和处理工作。

关联法规条款：

• 虽然直接的法律条款可能并未明确规定警察可以建议私了，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于情节轻微的打架斗殴行为，公安机关可以进行调解处理。调解成功并达成协议的，不予处罚；调解不成或者达成协议后不履行的，公安机关应当依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。这在一定程度上为警察建议私了提供了法律上的依据和支持。