核心结论：因喝酒打架逃跑后对方构成轻伤的，需承担民事赔偿和可能面临的刑事责任，赔偿范围包括医疗费、误工费等实际损失，具体需结合实际情况确定。以下从民事赔偿和刑事责任两个角度展开说明：

1. 民事赔偿部分

根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，需赔偿：

• 医疗费：包括挂号费、检查费、手术费、药费等实际支出；
• 误工费：根据对方收入减少情况计算（需提供工资流水、纳税证明等）；
• 护理费：若对方需专人护理，按当地护工标准赔偿；
• 营养费：根据医嘱或鉴定意见确定合理期限；
• 交通费：就医产生的合理交通费用；
• 住院伙食补助费：按当地国家机关工作人员出差标准计算；
• 后续治疗费：如康复、整容等未来必然发生的费用。

关键点：

• 赔偿需以实际损失为限，需对方提供发票、病历等证据；
• 若对方存在过错（如先动手），可减轻你的赔偿责任；
• 建议通过调解或诉讼解决，避免私下赔偿引发纠纷。

2. 刑事责任部分

若对方伤情经鉴定为轻伤二级以上，你可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪：

• 量刑标准：一般处3年以下有期徒刑、拘役或管制；
• 逃跑影响：逃跑可能被认定为“逃避法律追究”，影响量刑（如不适用缓刑）；
• 自首情节：若主动投案并如实供述，可从轻或减轻处罚；
• 赔偿与谅解：积极赔偿并取得对方谅解，可争取从宽处理（如不起诉或缓刑）。

建议行动：

1. 立即停止逃跑：主动到公安机关说明情况，争取自首情节；
2. 协商赔偿：与对方或家属沟通，尽量达成和解并签署谅解书；
3. 委托律师：律师可协助谈判赔偿、申请取保候审、辩护等。

注意事项：

• 轻伤鉴定需由公安机关指定机构出具，若对结果有异议可申请重新鉴定；
• 赔偿协议需书面明确，避免对方事后反悔；
• 刑事责任与民事赔偿独立，即使赔偿也可能面临刑事处罚，但赔偿是量刑重要情节。

如有进一步疑问（如赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为你分析。