结论：针对您描述的情况，即法院提起诉讼后双方私下调解，但对方在还款一个月后又拖延还款，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：一是继续依据调解协议进行协商；二是向法院申请强制执行；三是考虑重新提起诉讼（在特定情况下）。

详细分析：

1. 继续依据调解协议进行协商：

   • 法律依据：调解协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。如果对方未能按照调解协议履行还款义务，您首先可以尝试与对方进行友好协商，明确告知其违约行为，并要求其继续履行还款义务。
   • 操作建议：在协商过程中，您可以保留好所有与调解协议相关的证据，如调解书、转账记录、聊天记录等，以备不时之需。同时，您可以明确告知对方，如果继续拖延还款，您将采取进一步的法律措施。

2. 向法院申请强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果一方当事人不履行调解协议确定的义务，另一方当事人可以向人民法院申请强制执行。
   • 操作步骤：
     • 准备申请材料：包括调解书、执行申请书、身份证明等。
     • 提交申请：将准备好的申请材料提交至有管辖权的人民法院。
     • 等待法院审查：法院将对您的申请进行审查，如果符合执行条件，将立案执行。
     • 执行过程：法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行还款义务。
   • 注意事项：在申请强制执行前，请确保您已经掌握了对方的财产线索，以便法院能够更有效地执行。

3. 考虑重新提起诉讼（在特定情况下）：

   • 适用情况：如果调解协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），或者对方的行为已经构成根本违约，导致调解协议无法继续履行，您可以考虑重新提起诉讼。
   • 操作建议：在重新提起诉讼前，请务必咨询专业律师，对案件进行全面评估。如果决定提起诉讼，您需要准备充分的证据来支持您的主张，并按照法院的要求进行诉讼程序。

额外建议：

• 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，请保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。通过合法途径维护自己的权益是最明智的选择。
• 及时咨询专业律师：如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议及时咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。

后续行动：

• 根据上述建议，选择适合您情况的措施进行操作。
• 在操作过程中，如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将竭诚为您提供专业的法律服务。