结论：再审审查阶段法院采信逾期未质证证据并驳回再审申请，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，若该证据属于新证据或法院依职权调取的证据，则可能不违法；若不符合法定情形，则可能构成程序违法。

一、再审审查阶段证据采信的法定原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，再审审查阶段法院对证据的采信需遵循以下原则：

1. 新证据的认定：再审程序中，当事人可以提交“新的证据”作为申请再审的理由。新证据需满足以下条件：

   • 原审庭审结束后新发现的证据；
   • 原审庭审结束前已存在，但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供的证据；
   • 原审未质证且对案件结果有实质性影响的证据。 若逾期未质证的证据属于新证据，法院采信并驳回再审申请可能不违法，但需在裁定书中说明理由。

2. 法院依职权调取证据：根据《民事诉讼法》第67条，法院认为审理案件需要的证据，可以依职权调查收集。此类证据无需当事人质证即可采信，但需符合“审理需要”的法定情形（如涉及国家利益、社会公共利益等）。

二、逾期未质证证据采信的违法情形

若逾期未质证的证据不符合上述法定情形，法院采信该证据可能构成程序违法，具体包括：

1. 违反质证程序：根据《民事诉讼法》第68条，证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。未经质证的证据不得作为认定案件事实的依据。若证据未在原审中质证，且不属于新证据或法院依职权调取的证据，法院在再审审查阶段直接采信，可能违反法定程序。
2. 剥夺当事人辩论权：根据《民事诉讼法》第12条，当事人有权对证据进行辩论。若法院采信逾期未质证的证据且未给予当事人辩论机会，可能构成程序违法，影响再审申请的公正性。

三、当事人可采取的救济措施

若认为法院采信逾期未质证证据的行为违法，当事人可采取以下措施：

1. 申请检察监督：根据《民事诉讼法》第216条，当事人可向人民检察院申请检察建议或抗诉，由检察院对法院的再审审查程序进行监督。
2. 提出程序违法异议：在再审审查阶段，当事人可书面提出程序违法异议，要求法院说明采信证据的理由。若法院未回应或理由不充分，可作为申请检察监督的依据。

四、实务建议

1. 及时提交新证据：若发现新证据，应在再审申请中明确说明证据的发现时间、未在原审提交的原因，并附相关证明材料。
2. 关注法院采信理由：若法院驳回再审申请，需仔细审查裁定书中对证据采信的说明。若理由不充分或违反法定程序，可依法申请检察监督。

总结：再审审查阶段法院采信逾期未质证证据是否违法，需结合证据性质、采信理由及程序是否合法综合判断。若您遇到类似情况，建议提供具体证据材料及法院裁定书，以便进一步分析。