在诉前保全后，若案件审结且义务人已自动履行，申请解除保全的裁定通常由作出诉前保全裁定的部门或审理该案件的法院来作出，但实践中多由审理案件的法院负责处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 诉前保全的基本流程：

   • 诉前保全是在提起诉讼或申请仲裁前，由利害关系人向法院提出的申请，旨在防止对方转移、隐匿或毁损财产，确保未来判决或裁决能够得到有效执行。
   • 法院在审查诉前保全申请后，若认为符合条件，会作出保全裁定，并采取相应的保全措施，如查封、扣押、冻结等。

2. 案件审结后的处理：

   • 当案件审结，且义务人已自动履行了判决或裁决所确定的义务时，保全措施的目的已经实现，此时应当解除保全。
   • 解除保全的申请可以由义务人提出，也可以由利害关系人（即保全申请人）在义务人履行后提出，但实践中多由义务人提出以恢复其财产的正常状态。

3. 解除保全的裁定部门：

   • 作出诉前保全裁定的部门：理论上，作出诉前保全裁定的法院或部门有权解除保全。然而，在案件已经进入审理阶段并审结的情况下，由同一法院的不同部门（如保全部门与审判部门）分别处理保全与审判事宜可能不够高效。
   • 审理案件的法院：在实践中，为了流程的顺畅和效率，解除保全的裁定通常由审理该案件的法院作出。这是因为审理法院已经对案件有了全面的了解，能够更准确地判断保全措施是否应当解除。

4. 实际操作中的建议：

   • 若案件已经审结且义务人已自动履行，建议义务人或利害关系人直接向审理该案件的法院提出解除保全的申请。
   • 申请时，应提交相关证据证明义务人已履行义务，如履行凭证、法院确认履行完毕的文书等。
   • 法院在审查申请后，若认为符合解除保全的条件，会作出解除保全的裁定，并通知相关当事人和执行部门。

总结来说，虽然理论上作出诉前保全裁定的部门有权解除保全，但在实践中，为了流程的顺畅和效率，解除保全的裁定多由审理该案件的法院作出。因此，在案件审结且义务人已自动履行的情况下，建议直接向审理案件的法院提出解除保全的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。