刑事案件的撤案是一个涉及多个阶段和复杂法律程序的过程，需要依据案件的具体情况和所处的阶段，由不同的主体依法进行。以下是对刑事案件撤案的详细解答：
一、撤案的主体与情形
侦查阶段：
- 撤案主体：主要是公安机关，对于人民检察院自侦的案件，人民检察院也是撤案主体。
- 撤案情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。
审查起诉阶段：
- 撤案主体：人民检察院。
- 撤案情形：分为法定不起诉（如符合侦查阶段的撤案情形）、酌定不起诉（犯罪情节轻微，不需判处刑罚或免除刑罚）和证据不足不起诉（二次补充侦查后证据仍不足）。
审判阶段：
- 撤案主体：人民法院。
- 撤案情形：对于自诉案件，自诉人可在宣告判决前自行和解或撤回自诉，法院经审查后裁定是否准许；对于公诉案件，一般不能由被害人或当事人自行撤案，但如法院发现不存在犯罪事实、犯罪事实并非被告人所为或不应当追究刑事责任，可要求检察院撤回起诉。
二、撤案的流程
侦查阶段：
- 侦查机关在发现撤案情形后，需制作撤销案件报告书。
- 报告书需经县级以上公安机关负责人或人民检察院检察长批准后，方可撤销案件。
- 若犯罪嫌疑人已被逮捕，应立即释放并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。
审查起诉阶段：
- 承办案件的检察官会审查案件，并提出处理意见。
- 经过检察长或检察委员会的决定，作出不起诉决定后，会公开宣布并将不起诉决定书送达被不起诉人和其所在单位。
- 若被不起诉人在押，应立即释放。
审判阶段：
- 对于自诉案件，自诉人需向法院提交撤回自诉的申请，法院审查后会作出是否准许的裁定。
- 对于公诉案件，法院会建议检察院撤回起诉，检察院进行审查后，经检察长或检察委员会决定，制作撤回起诉决定书，送达人民法院，法院裁定准许撤诉。
三、撤案的注意事项
及时咨询专业律师：无论是报案人还是犯罪嫌疑人，在面对刑事案件时，都应尽早咨询专业的刑事辩护律师，以获取针对性的法律意见和帮助。
保留相关证据：所有与案件相关的证据材料都应妥善保留，这些证据可能在后续的诉讼过程中起到关键作用。
遵守法律程序：撤案是一个严格的法律程序，必须按照法定程序和规定进行操作。任何违反法律程序的行为都可能导致撤案无效或引发其他法律问题。
关注被害人权利：如果被害人对撤案决定不服，他们有权向上一级机关申诉或直接向法院起诉，以维护自己的合法权益。
了解国家赔偿：如果案件涉及错误限制公民人身自由的情况，受害人有权申请国家赔偿。
注意司法责任：办案人员如果徇私枉法、滥用职权，将依法承担纪律或刑事责任。
综上所述，刑事案件的撤案是一个复杂而严谨的过程，需要依据案件的具体情况和所处的阶段，由不同的主体依法进行。在处理此类问题时，务必保持冷静，遵循法律程序，并及时寻求专业的法律援助。