结论：公司没有财产可供执行时，法定代表人是否需要承担责任，需视具体情况而定。在一般情况下，公司和法定代表人是相互独立的法律主体，公司的债务由公司自身承担，法定代表人无需担责。但在特定情形下，法定代表人可能需要承担相应的责任。

一、一般情形：公司独立承担责任

根据《中华人民共和国公司法》第三条的规定，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。因此，在一般情况下，公司的债务应由公司自身承担，而不能直接执行法定代表人或其他个人的财产。

二、特定情形下的法定代表人责任

1. 法定代表人作为股东未履行出资义务

   • 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十七条，若被执行人的营利法人财产不足以清偿债务，且法定代表人同时是公司股东，未履行或未全面履行出资义务，债权人可以申请追加法定代表人为被执行人，要求其在未出资范围内对公司债务承担责任。

2. 法定代表人滥用法人独立地位和股东有限责任

   • 依据《中华人民共和国公司法》第二十条第三款，如果法定代表人作为股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。在此情况下，债权人可以通过诉讼要求法定代表人对公司债务承担连带责任，胜诉后可执行其个人财产。

3. 法定代表人拒不履行配合义务

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条，在执行程序中，法定代表人有义务配合法院的执行工作。如果其拒不配合，人民法院有权对法定代表人采取罚款、拘留等措施。虽然这并不直接涉及财产执行，但会对法定代表人的个人权益产生影响。

4. 一人有限责任公司的特殊情况

   • 按照《中华人民共和国公司法》第六十三条，对于一人有限责任公司，如果其股东（通常也是法定代表人）不能证明公司财产独立于自己的财产，那么该股东应当对公司债务承担连带责任。这意味着，在无法证明财产独立的情况下，可以执行法定代表人的个人财产。

5. 限制出境、限制高消费等措施

   • 根据相关法律法规，在公司被执行阶段，如果公司未履行生效法律文书确定的义务，法院有权对法定代表人采取限制出境、限制高消费等措施。这些措施虽然不直接涉及财产执行，但会对法定代表人的日常生活和商务活动产生严重影响。

三、法律建议

• 对于公司：应确保公司财产独立，避免与股东个人财产混同。同时，公司应按时履行出资义务，避免因未履行出资义务而承担连带责任。
• 对于法定代表人：应充分了解并遵守相关法律法规，确保自身行为符合法律要求。在面临公司债务问题时，应积极配合法院的执行工作，避免因拒不配合而承担法律责任。

四、可能后果

• 如果法定代表人存在未履行出资义务、滥用法人独立地位、拒不履行配合义务等情形，可能会面临被追加为被执行人、承担连带责任、被罚款或拘留等法律后果。
• 在一人有限责任公司中，如果法定代表人不能证明公司财产独立于个人财产，可能会面临个人财产被执行的风险。

综上所述，公司没有财产可供执行时，法定代表人是否需要承担责任取决于具体情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。