用工单位不给签劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：
- 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
- 已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
二、违法后果
支付双倍工资差额：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工于2023年1月1日入职，但公司直至2023年7月1日才与其签订劳动合同，那么该员工有权要求公司支付从2023年2月1日至6月30日的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（超过一个月不满一年的部分）。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有更稳定的工作关系，用人单位不得随意解除劳动合同。
行政责任：
- 虽然《劳动保障监察条例》第三十条并未直接针对未签劳动合同的行为规定罚款，但用人单位未依法签订劳动合同可能面临劳动保障行政部门的责令改正等行政措施。若用人单位拒不改正，还可能面临进一步的行政处罚。
赔偿责任：
- 如果因用人单位未依法签订劳动合同导致劳动者权益受损（如无法享受社会保险待遇、发生工伤事故时难以获得赔偿等），用人单位应当承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况说明
- 非全日制用工：根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。但这并不意味着所有未签订书面合同的用工关系都合法，对于全日制用工而言，必须签订书面劳动合同。
- 试用期：即使处于试用期，用人单位也应当与劳动者签订书面劳动合同，明确试用期的期限和双方的权利义务。
四、劳动者应对措施
面对用工单位不给签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
- 协商沟通：首先尝试与用工单位进行友好协商，明确要求单位尽快与自己签订劳动合同。
- 投诉举报：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报单位的违法行为。劳动监察部门将依法对单位进行查处，并督促其履行签订劳动合同的义务。
- 法律途径维权：在必要时，劳动者可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，用工单位不给签劳动合同是违法的行为，劳动者不仅有权要求单位支付双倍工资作为赔偿，还可以通过合法途径来维护自己的权益。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。