在劳务派遣关系中，若员工发生工伤，责任主要由劳务派遣单位和用工单位共同承担，具体责任划分需依据法律规定和双方行为综合判定。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
缴纳工伤保险的义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，负有为被派遣劳动者缴纳工伤保险费的义务。这是劳务派遣单位的基本责任，也是保障劳动者权益的重要措施。
申请工伤认定与支付工伤保险待遇：
- 当被派遣劳动者在工作过程中遭受事故伤害或被诊断、鉴定为职业病并认定为工伤时，劳务派遣单位应依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。这包括支付医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，则需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用，包括停工留薪期工资福利待遇、五级和六级伤残职工按月领取的伤残津贴等。
二、用工单位的责任
提供安全工作环境的责任：
- 用工单位虽非直接的用人单位，但需为被派遣劳动者提供安全的工作环境，并采取必要的劳动保护措施。这是用工单位的基本义务，也是预防工伤事故发生的重要措施。
过错赔偿责任：
- 若用工单位对工伤的发生存在过错（如提供的劳动安全设施不符合标准、未进行必要的安全培训等），则应承担相应的补充赔偿责任。这意味着，在用工单位有过错的情况下，除劳务派遣单位承担主要责任外，用工单位还需对不足部分进行补偿。
连带赔偿责任：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如工作环境存在重大安全隐患且未告知），需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。劳动者可向劳务派遣单位或用工单位单独或同时主张赔偿。
协助工伤认定的义务：
- 在工伤认定过程中，用工单位应协助劳务派遣单位进行调查核实工作，提供必要的证据和资料。
三、双方协议约定的责任分配
- 劳务派遣单位与用工单位可以在劳务派遣协议中明确双方对于工伤责任的分担方式。这种约定有助于提前解决可能因工伤产生的纠纷，提高处理效率。但重要的是，这种约定不能损害被派遣劳动者的合法权益。即无论双方如何约定，被派遣劳动者均有权要求劳务派遣单位承担工伤保险责任。劳务派遣单位在承担责任后，可根据协议约定向用工单位追偿。
四、实际操作建议
重视工伤保险的购买：
- 劳务派遣单位和用工单位都应高度重视工伤保险的购买和有效性问题。这不仅是法律的要求，也是企业社会责任的体现。通过购买工伤保险，可以确保劳动者在发生工伤时能够及时获得应有的赔偿和治疗。
完善劳务派遣协议内容：
- 在签订劳务派遣协议时，双方应明确约定工伤责任的分担方式、补偿办法以及劳动者的权益保障条款。这有助于减少纠纷的发生，并在纠纷发生时提供明确的解决依据。
加强安全管理：
- 用工单位应加强安全管理，提供安全的工作环境，并采取必要的劳动保护措施。这有助于预防工伤事故的发生，保障劳动者的生命安全和身体健康。
举例说明：假设小李是由A劳务派遣公司派遣到B公司工作的员工。A公司为小李缴纳了工伤保险。小李在B公司工作期间因B公司的机器设备存在安全隐患而受伤。在此情况下，A公司作为用人单位，需承担工伤保险责任，为小李申请工伤认定并支付相应的工伤保险待遇。B公司作为用工单位，因其提供的设备存在安全问题导致小李受伤，需按照与A公司的约定或相关法律法规对A公司进行补偿，或直接对小李承担赔偿责任（视具体情况而定）。
综上所述，劳务派遣员工工伤责任承担问题涉及多个法律主体和复杂的法律关系。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，建议劳务派遣单位和用工单位都应严格履行各自的义务，并在发生工伤事故时积极协商处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。