与私立学校签约后毁约，需根据具体情况承担相应的法律责任，具体分析如下：
合法毁约情形
- 提前通知解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者（包括私立学校教师）有权提前三十日以书面形式通知用人单位（私立学校），或在试用期内提前三日通知，解除劳动合同。在此情形下，教师履行了法定通知义务后，不需承担违约赔偿责任，但需按照学校流程做好工作交接。
- 即时解除：若私立学校存在未提供约定劳动条件、未及时支付报酬等情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，教师有权即时解除合同，且私立学校需支付经济补偿。
违法毁约情形及后果
- 赔偿用人单位损失：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，若教师违反规定解除劳动合同，或违反保密义务、竞业限制，给私立学校造成损失的，应当承担赔偿责任。赔偿范围可能包括私立学校因此产生的招聘费用、教学受影响等额外成本。
- 支付违约金：若合同中存在服务期约定或竞业限制约定，且教师违反了这些约定，根据相关法律法规，教师需按约定支付违约金。违约金的数额通常受到限制，不得超过私立学校提供的培训费用或竞业限制期间应给予的经济补偿。
解决途径
- 协商解决：双方可以沟通协商，寻求一致解决方案。这种方式效率高，且有利于保持双方关系。
- 调解：若协商不成，可以向学校内部调解组织或当地劳动争议调解委员会申请调解，促使双方和解。
- 劳动仲裁：若调解仍无法达成一致，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方需遵守。
- 诉讼：若对仲裁裁决不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，由法院进行最终判决。
重要提示
- 在签订劳动合同时，私立学校和教师应明确违约责任和违约金条款，确保条款合法且明确，以避免后续争议。
- 教师在毁约前，应充分了解自身权利与义务，以及可能的法律后果。建议教师在做出决定前，咨询专业律师或法律机构，以获取更全面的法律建议。
- 私立学校作为合同另一方，也有权要求违约教师承担责任，包括赔偿损失和支付违约金。因此，教师在毁约前应权衡利弊，谨慎决策。
总结来说，与私立学校签约后毁约是一个涉及多个法律知识点的复杂问题。在处理此类纠纷时，应严格遵循法律法规，确保双方权益得到公正维护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。