结论：在您住院期间，亲戚未经您同意将家里东西卖了，这一行为可能涉及侵权，您确实可以报警追究，但具体处理方式和结果会因物品性质、亲戚行为性质等因素有所不同。以下从不同角度为您详细分析：
一、从民事侵权角度分析
亲戚行为构成侵权：
- 如果亲戚未经您同意，擅自出售了您的个人财产，这一行为明显侵犯了您的财产权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求亲戚停止侵害、返还财产（如果可能的话）或者赔偿损失。
赔偿损失的计算：
- 赔偿损失的范围通常包括您因亲戚行为所遭受的实际损失，即被出售物品的市场价值。如果物品具有特殊意义或价值（如古董、艺术品等），您可能还需要提供相关证据来证明其价值。
- 计算公式可以简化为：赔偿金额 = 被出售物品的市场价值。在实际操作中，可能需要通过评估、鉴定等方式来确定物品的具体价值。
报警与民事诉讼的选择：
- 报警后，警方可能会进行调查，并根据情况决定是否立案。如果亲戚的行为构成犯罪（如盗窃罪），警方将依法追究其刑事责任。
- 同时，您也可以选择向法院提起民事诉讼，要求亲戚赔偿损失。民事诉讼的优点在于可以更直接地解决赔偿问题，但可能需要花费更多的时间和精力。
二、从刑事犯罪角度分析（如果亲戚行为构成犯罪）
盗窃罪的构成：
- 如果亲戚以非法占有为目的，秘密窃取您的财物并出售，且数额较大或者多次盗窃，那么其行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的处罚包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
报警与刑事立案：
- 如果您怀疑亲戚的行为构成盗窃罪，应立即报警。警方将进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，亲戚将面临刑事追究。
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，您还可以提起刑事附带民事诉讼，要求亲戚赔偿因盗窃行为所造成的损失。这种方式可以同时解决刑事追究和民事赔偿问题。
三、特殊情况考虑
亲戚是否误以为有出售权：
- 如果亲戚误以为您授权其出售物品（如您之前有过类似表述或行为），那么其行为可能不构成侵权或犯罪。但这种情况需要亲戚提供充分证据来证明其误解的合理性。
物品是否属于共同财产：
- 如果被出售的物品属于您与亲戚的共同财产（如家庭共有财产），那么亲戚的行为可能涉及共同财产的处分问题。在这种情况下，您需要与亲戚协商解决，或者通过法律途径来划分共同财产并确定赔偿金额。
建议：
- 保留证据：无论选择哪种途径解决问题，都应尽可能保留相关证据（如购买凭证、物品照片、视频监控等），以便在需要时提供证明。
- 及时沟通：在报警或提起诉讼前，可以尝试与亲戚进行沟通，了解其行为动机和目的，看是否能够通过协商解决问题。
- 寻求专业帮助：如果问题复杂或涉及金额较大，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
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