关于您提出的“什么样情况可以延迟试用期”的问题，首先需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期的期限是有法定上限的，并且不能随意延长。

具体来说，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。这是法律对试用期期限的明确规定，用人单位和劳动者都必须遵守。

同时，法律还规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，无论劳动者在试用期内表现如何，用人单位都不能以“不合格”、“需继续考察”等任何理由延长或重新约定试用期。

因此，从法律的角度来看，不存在可以延迟试用期的情况。如果用人单位在试用期内认为劳动者不符合录用条件，应当按照法律规定和劳动合同的约定，及时与劳动者解除劳动合同，而不是试图延长试用期。

当然，如果劳动者和用人单位在劳动合同中另有约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方可以按照约定执行。但这种情况下的“延迟试用期”并非法律意义上的延长，而是双方基于特定情况（如劳动者因特殊原因需要请假等）达成的特殊安排，且这种安排必须得到双方的明确同意，并符合法律法规的规定。

总的来说，试用期的期限是法定的，不能随意延长。如果用人单位有延长试用期的需求，建议通过与劳动者协商，在符合法律法规的前提下，通过调整劳动合同期限或其他方式来满足实际需求。