肇事车辆司机在医院检查确认受伤者无大碍后，有权自行向保险公司报案申请赔付，但需满足法定条件并履行相应义务。具体分析如下：

1. 报案权的法律依据
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十七条，被保险机动车发生道路交通事故后，被保险人（即车主或司机）有权直接向保险公司报案。即使伤者未构成伤残或医疗费用较低，司机仍可启动理赔程序，但需确保事故真实性并配合后续调查。

2. 报案后的核心义务

   • 及时报案：需在事故发生后48小时内通知保险公司（部分合同约定更短时限），逾期可能影响理赔。
     
   • 提供完整材料：包括事故认定书、医疗证明、费用清单等。若伤者未住院，需提供门诊记录、诊断证明等文件。
     
   • 配合调查：保险公司可能要求伤者陈述事故经过或进行伤情复核，司机需协助联系伤者。

3. 伤者无大碍的特殊情形处理

   • 医疗费用赔付：若伤者仅产生门诊费用，司机可凭发票直接向保险公司申请医疗费赔偿，但需伤者签署《权益转让书》或配合提供身份证明。
     
   • 潜在风险防范：即使当前检查无异常，仍需建议伤者保留复查权利。若后续出现迟发性损伤（如颅内出血），司机仍需承担赔偿责任，此时需及时补充报案并调整理赔方案。

4. 实务操作建议

   • 书面确认伤情：要求医院出具《诊断证明书》，明确记载“无大碍”或具体伤情，避免口头陈述引发争议。
     
   • 签订和解协议：若与伤者达成一次性赔偿协议，需明确约定“后续治疗费用自理”等条款，并经公证或律师见证。
     
   • 保留沟通记录：通过短信、邮件等方式与伤者确认赔偿金额及方式，防止事后反悔。

风险提示：若司机未履行报案义务或伪造材料，保险公司可能拒赔；若伤者事后主张更高赔偿，司机可能面临个人财产承担补充责任的风险。建议全程留存证据，必要时委托律师介入处理。