结论：自来水公司即使六七年没有账单欠费提醒，仍然有可能起诉你追讨欠费，但具体能否成功起诉及追回欠费，需视多种情况而定。

分析：

1. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般的民事诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，对于某些特殊情况，如涉及公用事业服务（如水、电、气等）的欠费，可能因法律或政策规定而适用不同的诉讼时效规则，或者存在时效中断、中止等情形。
   • 如果自来水公司能够证明其在过去六七年中曾以某种方式（如公告、通知等）向你主张过欠费权利，或者存在其他导致诉讼时效中断、中止的情形，那么其起诉可能不受三年诉讼时效的限制。

2. 合同关系与欠费事实：

   • 你与自来水公司之间存在供水服务合同关系，你作为用户有义务按照约定支付水费。如果确实存在欠费事实，且自来水公司能够提供充分的证据证明这一点（如用水记录、欠费通知等），那么其有权起诉你追讨欠费。
   • 欠费事实的存在是自来水公司起诉你的基础。如果自来水公司无法证明你欠费，或者欠费金额存在争议，那么其起诉可能面临败诉的风险。

3. 证据收集与举证责任：

   • 在诉讼中，自来水公司需要承担举证责任，即提供充分的证据证明你欠费的事实、金额以及诉讼时效未过期等。如果你能够提供相反的证据（如已支付水费的凭证、自来水公司未履行提醒义务的证据等），那么可能对自来水公司的起诉构成抗辩。
   • 证据的收集和举证是诉讼中的关键环节。如果你认为自来水公司的起诉缺乏依据或存在争议，建议积极收集相关证据以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果你确实存在欠费情况，且自来水公司已经起诉你，建议尽快与自来水公司联系协商解决欠费问题，以避免进一步的法律纠纷和损失。
• 如果你认为自来水公司的起诉缺乏依据或存在争议，建议咨询专业律师（即我，张翔律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。律师将根据你的具体情况分析诉讼风险、制定应对策略，并代表你参与诉讼活动。
• 在未来的生活中，建议你定期查看并支付水费账单，以避免因欠费而引发的法律纠纷。同时，也可以考虑与自来水公司签订自动扣费协议等便捷方式，以确保水费的及时支付。