针对您提出的“国家如何处理家庭管理不了的成年人”这一问题，首先需要明确的是，通常我们讨论的更多是针对未成年人的家庭监护与国家干预机制，因为未成年人在心智、行为控制等方面尚未成熟，需要更多的保护与引导。不过，若将问题扩展至广义上“家庭难以管理”的个体（包括但不限于部分成年人因精神健康问题、行为失控等导致家庭无法有效管理的情况），国家的处理方式会涉及多个层面和机构。以下我将结合相关法律法规及实践，给出一个较为全面的解答：
一、针对未成年人的家庭监护与国家干预
法律法规基础：
- 我国已形成了以宪法为根本，未成年人保护法和预防未成年人犯罪法为主导，民法典为核心，行政法律规范、刑法相关规定为补充的未成年人监护法律制度。
- 这些法律明确了监护人的职责、监护义务、监护人资格的确定与撤销等，为家庭监护提供了法律保障。
国家干预机制：
- 专门教育：对于有严重不良行为的未成年人，若家庭和学校无力管教或管教无效，可以向教育行政部门提出申请，经评估同意后送入专门学校接受专门教育。
- 司法干预：公安机关、人民检察院、人民法院在办理案件过程中，发现监护人不依法履行监护职责的，可以予以训诫，并责令其接受家庭教育指导。在极端情况下，如监护人严重侵害未成年人权益，法院可以撤销监护人资格，并指定其他合适的监护人。
- 社会支持：政府、社会组织、学校等应共同构建未成年人保护网络，提供心理咨询、行为矫治、法律援助等支持服务。
二、针对广义上“家庭难以管理”的个体（包括部分成年人）
精神健康问题：
- 对于因精神健康问题导致行为失控的成年人，国家通常通过精神卫生机构进行评估和治疗。在必要时，可以依据精神卫生法等相关法律，采取强制医疗措施，以保护其本人及他人的安全。
行为失控与犯罪：
- 对于行为失控并涉嫌犯罪的成年人，公安机关将依法进行调查处理。在刑事诉讼过程中，法院将根据其犯罪情节、社会危害程度等因素，依法判处刑罚或采取其他矫治措施。
- 同时，对于刑满释放或社区矫正期满的人员，国家和社会应提供必要的帮扶和支持，帮助他们重新融入社会。
社会救助与保护：
- 对于因各种原因导致生活无着、无法自我管理的成年人，国家通过社会救助体系提供临时或长期的救助和保护。这包括提供基本生活保障、医疗救助、住房救助等。
三、总结与建议
- 完善法律法规：继续完善相关法律法规，明确国家在不同情况下的干预职责和程序，为家庭难以管理的个体提供更加全面、有效的保护和支持。
- 加强部门协作：加强政府各部门、社会组织、学校等之间的协作与配合，形成合力，共同应对家庭难以管理的问题。
- 提升公众意识：通过宣传教育等方式，提升公众对未成年人保护、精神健康问题、社会救助等方面的认识和理解，营造更加包容、支持的社会环境。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有更具体的问题或情境需要讨论，欢迎随时提问。