核心结论：非动物诊疗机构开具处方的行为，主要违反《中华人民共和国动物防疫法》及《动物诊疗机构管理办法》的相关规定。以下从法律条文及实务角度展开说明：

1. 《中华人民共和国动物防疫法》第六十二条

该条款明确规定：

“从事动物诊疗活动的机构，应当具备法定条件并取得动物诊疗许可证。动物诊疗机构应当按照国务院农业农村主管部门的规定，做好诊疗活动中的卫生安全防护、消毒、隔离和诊疗废弃物处置等工作，且不得在动物诊疗场所从事动物交易、寄养活动。”
关键点：

• 只有依法取得《动物诊疗许可证》的机构（如动物医院、诊所）才有权开具处方；
  
• 未取得许可的机构（如宠物用品店、个人）开具处方，属于无证从事动物诊疗活动，违反该条款。

2. 《动物诊疗机构管理办法》第十二条、第十三条

• 第十二条：

  “动物诊疗机构应当使用规范的病历、处方笺，病历、处方笺应当印有动物诊疗机构名称。病历档案应当保存3年以上。”
  关键点：

  • 处方笺必须由动物诊疗机构统一印制并使用，非机构无权制作或使用；
    
  • 处方需包含机构名称，个人或无证机构开具的处方不具备合法性。
    

• 第十三条：

  “动物诊疗机构应当按照国家有关规定使用兽药和兽医器械，不得使用假劣兽药和农业部规定禁止使用的药品及其他化合物。”
  延伸解释：

  • 即使非机构开具了“处方”，若涉及违规用药（如人用药、禁用药），还可能同时违反《兽药管理条例》第四十二条，面临更严厉处罚。

3. 实务中的法律后果

• 对机构/个人：
  根据《动物防疫法》第一百零五条，未取得动物诊疗许可证从事诊疗活动的，由县级以上地方人民政府农业农村主管部门责令停止诊疗活动，没收违法所得，并处3万元以上10万元以下罚款；造成严重后果的，吊销许可证并追究刑事责任。
  
• 对宠物主人：
  若因使用非合法机构开具的处方导致宠物健康受损，可依据《民法典》第一千二百一十八条（医疗损害责任）要求赔偿，但需证明因果关系。

4. 例外情形说明

• 紧急情况：
  若宠物突发疾病且无法及时联系到合法机构，主人自行采取急救措施（如喂食少量常用药）通常不违法，但需符合“必要限度”且事后及时补救。
  
• 农业部另有规定：
  部分地区可能允许特定场景下的“简易诊疗”（如农村散养户互助），但需以当地政策为准，且通常不涉及处方开具。

建议：若您发现非合法机构开具处方，可向当地农业农村部门举报；若因处方问题导致权益受损，可进一步向我咨询具体维权步骤。