律师代理申请撤销仲裁裁决，通常发生在仲裁裁决作出后，且该裁决存在法定可撤销情形时的司法审查阶段。以下是对这一问题的详细分析：

一、申请撤销仲裁裁决的阶段定位

在劳动仲裁程序中，一旦仲裁庭作出裁决，该裁决即具有法律效力。然而，如果当事人认为仲裁裁决存在法定可撤销的情形，如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的、仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等，他们可以向有管辖权的人民法院提出申请，要求撤销该仲裁裁决。这一申请撤销的过程，就是司法审查阶段，律师在此阶段可以代理当事人进行申请。

二、律师代理申请撤销仲裁裁决的作用

1. 专业指导：律师具备专业的法律知识和经验，能够准确判断仲裁裁决是否存在法定可撤销的情形，并为当事人提供专业的法律指导。
2. 证据收集与整理：律师可以协助当事人收集、整理相关证据，以证明仲裁裁决存在可撤销的情形。
3. 法律文书撰写：律师可以撰写申请撤销仲裁裁决的法律文书，确保文书的格式规范、内容准确、逻辑清晰。
4. 代理出庭：在人民法院审理申请撤销仲裁裁决的案件时，律师可以代理当事人出庭，进行陈述、辩论等，维护当事人的合法权益。

三、申请撤销仲裁裁决的法定情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误的；
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
3. 违反法定程序的；
4. 裁决所根据的证据是伪造的；
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。

四、申请撤销仲裁裁决的流程

1. 准备申请材料：包括申请撤销仲裁裁决的申请书、仲裁裁决书、相关证据材料等。
2. 提交申请：将申请材料提交至有管辖权的人民法院。
3. 法院审查：人民法院对申请材料进行审查，决定是否受理。
4. 开庭审理：如果受理，人民法院将安排开庭审理，双方当事人进行陈述、辩论等。
5. 作出裁定：人民法院根据审理情况，作出是否撤销仲裁裁决的裁定。

温馨提示：如果您或您的企业面临劳动仲裁裁决后需要申请撤销的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。