劳动仲裁中的撤裁程序属于仲裁程序后续的特别程序，归属于当地中级人民法院的民事一审序列。下面我为您详细解释：

1. 撤裁程序的阶段：

   • 撤裁程序本身属于特别程序，主要是救济民事案件中一方主体对于商事仲裁案件不服提起的救济程序。在劳动仲裁中，当用人单位不服劳动仲裁委的终局裁决时，可以提起撤裁程序。
   • 撤裁程序归属于当地中级人民法院的民事一审序列，这意味着当用人单位提起撤裁申请时，需要向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。

2. 撤裁程序的时间和情形：

   • 时间：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在法定情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。
   • 情形：主要包括追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。

3. 一审程序与撤裁程序的竞合：

   • 当劳动者在仲裁裁决书下达十五日内向用人单位住所地或劳动合同履行地人民法院提起了一审程序，同时用人单位在裁决下达之后三十日内提起撤裁程序时，就会出现一审程序和撤裁程序的竞合。
   • 在这种情况下，中级人民法院应当不予受理撤裁申请；已经受理的，应当裁定驳回申请。劳动者撤诉或被驳回起诉后，用人单位可以自收到裁定书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销仲裁裁决。

综上所述，劳动仲裁中的撤裁程序是一个特定的法律程序，它属于仲裁程序后续的特别程序，并归属于当地中级人民法院的民事一审序列。在面临撤裁程序时，用人单位应当充分了解相关法律规定和程序要求，以便有效维护自身权益。如果您有任何关于劳动仲裁或撤裁程序的问题，欢迎随时向我咨询。