在冲突过程中，如果先动手打人的人受伤了，处理这种情况需要综合考虑多个方面，包括法律责任、赔偿问题以及正当防卫的界定等。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任分析
民事责任：
- 先动手打人者，如果导致他人受伤或财产损失，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应费用。
- 即便先动手打人者自己受伤，这并不免除其对他人可能造成的损害的赔偿责任。同时，如果其受伤是由于自己的过激行为导致，且对方并未采取过度反击，那么其可能难以向对方主张赔偿。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临行政处罚，包括拘留和罚款。这一规定同样适用于先动手打人者，无论其是否受伤。
刑事责任：
- 如果先动手打人者的行为造成他人轻伤以上后果，可能涉嫌故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到刑事处罚。
- 值得注意的是，如果对方在反击过程中未超过必要限度，属于正当防卫，则不需承担刑事责任。而先动手打人者，即便受伤，也不能因此免除其可能构成的刑事责任。
二、赔偿问题处理
- 对于先动手打人者受伤的情况，如果其受伤是由于自己的过激行为导致，且对方并未采取过度反击，那么其可能难以向对方主张医疗费等赔偿。
- 如果对方在反击过程中造成了先动手打人者不必要的伤害，且超出了正当防卫的限度，那么先动手打人者有权要求对方承担相应的赔偿责任。但这种情况需要具体分析，并可能涉及复杂的法律程序。
三、正当防卫的界定
- 在冲突过程中，如果对方为了保护自身安全进行反击，且反击行为未超过必要限度，那么属于正当防卫，不需承担法律责任。
- 如果反击行为明显超出必要限度，造成先动手打人者重大损害，则可能构成防卫过当，需要承担刑事责任，但可依法减轻或免除处罚。
四、建议与措施
- 保持冷静：在冲突过程中，务必保持冷静和理智，避免采取暴力手段解决问题。
- 立即报警：无论谁先动手，都应立即报警并配合警方调查。警方将根据事实情况依法处理。
- 收集证据：在确保安全的前提下，收集现场证据，如照片、视频等，以及医疗证明等文件，以备后续使用。
- 寻求法律帮助：如果涉及复杂的法律问题或赔偿纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
综上所述，冲突过程中先动手打人的人受伤了，其仍可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。在处理此类事件时，应综合考虑多个方面，并遵循法律程序来维护自身和他人的合法权益。