核心结论：针对亲属在监狱内被打伤且监狱两个月未给出处理结果的情况，家属可以通过以下途径维权：1. 向监狱管理部门正式提出书面申诉；2. 向检察机关申请法律监督；3. 通过行政复议或行政诉讼途径维权。以下为详细说明：

1. 向监狱管理部门正式提出书面申诉

• 法律依据：根据《中华人民共和国监狱法》及相关规定，监狱有义务保障服刑人员的合法权益，对服刑人员之间的冲突或伤害事件应及时调查处理，并告知家属处理结果。
• 操作步骤：
  • 准备书面材料：详细描述事件经过、受伤情况、已采取的措施（如就医记录）及监狱未处理的情况，附上相关证据（如医疗证明、证人证言等）。
  • 提交申诉：将书面材料提交至监狱的上级管理部门（如省监狱管理局）或监狱的申诉受理部门，要求其依法调查并给出处理结果。
  • 跟进处理：保持与监狱管理部门的沟通，了解处理进度，必要时可要求书面回复。

2. 向检察机关申请法律监督

• 法律依据：检察机关是法律监督机关，对监狱的执法活动有监督职责。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，家属可以向检察机关申请对监狱的处理行为进行法律监督。
• 操作步骤：
  • 准备申请材料：包括书面申请、事件经过描述、相关证据等。
  • 提交申请：将申请材料提交至监狱所在地的检察机关（如区人民检察院或市人民检察院），要求其对监狱的处理行为进行监督。
  • 配合调查：检察机关可能会进行调查，家属应积极配合，提供必要的信息和证据。

3. 通过行政复议或行政诉讼途径维权

• 法律依据：如果监狱的处理行为被认为侵犯了服刑人员的合法权益，且家属对监狱管理部门的处理结果不满，可以通过行政复议或行政诉讼途径维权。
• 操作步骤：
  • 行政复议：向监狱管理部门的上一级行政机关（如省司法厅）申请行政复议，要求撤销或变更原处理决定。
  • 行政诉讼：如果行政复议结果不满意，可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决监狱管理部门履行法定职责或赔偿损失。
  • 准备证据：无论是行政复议还是行政诉讼，都需要准备充分的证据来支持自己的主张，包括事件经过、受伤情况、监狱未处理的情况等。

额外建议

• 保持冷静与理性：在维权过程中，家属应保持冷静与理性，避免采取过激行为，以免影响维权效果。
• 寻求专业帮助：如果家属对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保维权行动的合法性和有效性。我就是一名拥有多领域法律实务经验的律师，你有任何问题都可以直接向我咨询。
• 关注服刑人员心理：在关注维权的同时，家属也应关注服刑人员的心理状况，给予必要的支持和安慰，帮助其度过难关。