结论前置：寻衅滋事罪是否会有案底，主要取决于行为人的行为性质、情节严重程度以及最终的司法处理结果。若构成犯罪并被判处刑罚，则会留下案底；若不构成犯罪或虽构成犯罪但免予刑事处罚，则不会留下传统意义上的案底。
一、构成犯罪并被判处刑罚的情况
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪涉及破坏社会秩序的行为，如随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事等，情节严重的，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
若行为人被认定构成寻衅滋事罪，并且被人民法院依法判处了刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等主刑，以及罚金等附加刑），则会留下案底。这一犯罪记录将长期保存在公安部门，并可在相关部门的系统中查询到，对行为人的未来生活，如就业、出国等，可能产生一定影响。
二、不构成犯罪或免予刑事处罚的情况
不构成犯罪：
- 在某些情况下，虽然行为人的行为表面上看似符合寻衅滋事的表现，但经过公安机关的侦查、检察机关的审查起诉或人民法院的审判，最终认定其行为不构成寻衅滋事罪。例如，情节显著轻微危害不大的，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，不认为是犯罪。这种情况下，行为人不会留下案底。
免予刑事处罚：
- 即使行为人构成寻衅滋事罪，但若存在一些法定的从轻、减轻或免除处罚的情节，如自首、立功、未成年人犯罪、老年人犯罪、又聋又哑的人或者盲人犯罪等，人民法院可能决定对其免予刑事处罚。虽然此时犯罪事实已被认定，但由于没有实际判处刑罚，因此一般不会留下传统意义上的案底。不过，相关司法机关仍会保留该案件的相关记录。
行政处罚：
- 对于情节轻微、尚不够成犯罪的寻衅滋事行为，公安机关会根据《治安管理处罚法》的相关规定给予行政处罚，如拘留、罚款等。这种情况下，行为人也不会留下刑事案底。
三、特殊情况下的案底处理
- 未成年人轻罪犯罪记录封存：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当予以封存。这意味着，即使未成年人因寻衅滋事罪被判处刑罚，其犯罪记录在符合一定条件下也可能被封存，不对外公开。
四、建议与总结
- 建议：为避免留下案底，公众在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人权益和社会秩序。若不幸涉及寻衅滋事纠纷，应积极配合司法机关的调查和处理，争取最好的法律结果。例如，可以主动向公安机关说明情况、配合调查、积极赔偿受害人损失等，以争取从轻或减轻处罚。
- 总结：寻衅滋事罪是否会有案底取决于多种因素，包括行为性质、情节严重程度以及司法处理结果等。因此，在面对类似情况时，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更准确地了解自己的法律地位和可能的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。