核心结论：在公路上压到狗后的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定赔偿方式和范围。以下分情况详细说明：

1. 狗有主人且主人尽到管理义务

   • 责任归属：若狗有明确的主人，且主人已尽到合理的管理义务（如拴狗绳、在规定区域遛狗等），而驾驶者因疏忽或违规驾驶导致压到狗，此时驾驶者通常需承担主要或全部责任。
   • 赔偿范围：驾驶者应赔偿狗主人的直接经济损失，包括狗的购买价值（需有相关凭证）、医疗费用（如狗受伤后的治疗费用）、丧葬费用（如狗死亡后的处理费用）等。若狗对主人有特殊情感价值或经济价值（如种狗、工作犬），主人可能还会主张精神损害赔偿，但这一主张在司法实践中较难得到全额支持，需根据具体情况判断。

2. 狗有主人但主人未尽到管理义务

   • 责任归属：若狗有主人，但主人未尽到合理的管理义务（如未拴狗绳、让狗在公路上自由奔跑等），导致驾驶者无法及时避让而压到狗，此时主人和驾驶者可能需根据各自的过错程度承担相应责任。
   • 赔偿范围：根据双方的过错比例，驾驶者可能只需承担部分赔偿责任。赔偿范围同样包括狗的直接经济损失，但具体金额需根据过错比例进行分摊。若驾驶者无过错（如已采取合理避让措施但仍无法避免），则可能无需承担赔偿责任。

3. 狗无主人（流浪狗）

   • 责任归属：若压到的是流浪狗，由于流浪狗无明确主人，驾驶者通常无需承担对狗主人的赔偿责任。但需注意，若驾驶者的行为导致公路设施损坏或影响其他车辆、行人安全，驾驶者仍需承担相应的行政责任或民事责任。
   • 特殊情况：若驾驶者因压到流浪狗而导致自身车辆损坏或人身伤害，且该伤害与流浪狗的存在有直接因果关系（如因避让流浪狗而发生交通事故），驾驶者可能需根据具体情况判断是否可向相关责任方（如道路管理部门）主张赔偿，但这通常涉及复杂的因果关系判断和证据收集。

建议与提醒：

• 在发生此类事件后，驾驶者应立即停车查看情况，并尽可能保留现场证据（如拍照、录像等）。
• 若狗有主人，应与主人协商赔偿事宜，并尽量达成书面协议以避免后续纠纷。
• 若协商无果或主人无法联系，驾驶者可考虑报警或寻求法律援助，以维护自身合法权益。
• 无论何种情况，驾驶者都应遵守交通规则，保持安全驾驶，以减少此类事件的发生。