结论：妻子欠信用卡不还，法院是否起诉丈夫，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。若属夫妻共同债务，则丈夫可能面临被起诉并承担还款责任的风险；若为妻子的个人债务，则通常不会起诉丈夫。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 用于家庭日常生活需要：如果妻子的信用卡消费是用于夫妻双方及其共同生活的未成年子女在日常生活中的必要开支，如购买家庭生活用品、支付房租、水电费、子女教育费用等，这些消费旨在维持家庭的正常生活运转，那么该欠款通常会被认定为夫妻共同债务。在此情况下，银行或信用卡公司有权将夫妻双方作为共同被告起诉，要求双方共同承担还款责任。
- 夫妻共同意思表示：即使信用卡是以妻子名义办理并产生欠款，但如果丈夫对该债务进行了追认（如在借款时明确表示愿意共同承担还款责任，或事后通过书面协议、短信、微信等方式对债务予以认可），则该债务同样被视为夫妻共同债务，银行或信用卡公司有权起诉丈夫。
- 用于共同生产经营：若妻子的信用卡欠款是用于夫妻双方共同从事的生产经营活动，或虽由妻子经营但收益用于家庭共同生活，这也属于夫妻共同债务。例如，夫妻共同经营店铺并使用信用卡支付相关费用时，银行或信用卡公司可起诉丈夫。
妻子的个人债务情况：
- 超出家庭日常生活需要：当妻子的信用卡消费金额明显超出家庭日常生活所需范围，且银行或信用卡公司无法证明该消费是用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示时，该债务一般被认定为妻子的个人债务。在此情况下，银行或信用卡公司通常只会起诉妻子本人，不会起诉丈夫。
- 妻子的特殊个人消费：如妻子的信用卡消费仅满足其个人的特殊爱好、个人医疗费用（丈夫无扶养义务情形）、个人学习深造等与妻子个人相关的事务，并未用于家庭共同生活，则该债务属于妻子的个人债务，银行或信用卡公司起诉丈夫无据可依。
法律建议：
- 了解债务性质：丈夫应首先了解妻子的信用卡债务性质，判断是否为夫妻共同债务。这可以通过查看信用卡消费记录、还款凭证以及与妻子的沟通记录等方式进行。
- 准备相关证据：如果丈夫认为该债务为妻子的个人债务，应准备好相关证据，如信用卡消费记录、家庭开支明细、双方沟通记录等，以支持自己的主张。
- 积极应对诉讼：如果丈夫被银行或信用卡公司起诉，应积极应对诉讼，按照法院的要求提交证据、参加庭审等。在庭审过程中，丈夫可以提出自己的抗辩理由，如债务为妻子的个人债务等。
- 寻求法律帮助：如果丈夫对法律程序不熟悉或情况复杂，可以寻求我的法律帮助。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助丈夫维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，丈夫可能需要承担还款责任，这可能会对丈夫的个人信用和财务状况产生影响。
- 如果丈夫能够证明该债务为妻子的个人债务，且银行或信用卡公司无法提供相反证据，那么丈夫可能不需要承担还款责任。但在此过程中，丈夫可能需要投入一定的时间和精力来应对诉讼和准备证据。
总之，妻子欠信用卡不还，法院是否起诉丈夫取决于债务性质。丈夫应了解债务性质、准备相关证据、积极应对诉讼，并在必要时寻求我的法律帮助。