交通肇事逃逸后自首的处理方式是一个涉及刑事责任和行政责任的综合问题，以下我将为您详细解析：
一、刑事责任方面
定罪依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若交通肇事导致重大事故，如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，则构成交通肇事罪。逃逸行为是此罪的加重情节。
量刑原则：
- 一般情况下，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
- 但若肇事者自首，即犯罪后自动投案并如实供述罪行，根据《刑法》第六十七条，可以从轻或减轻处罚。例如，原本应在“三年以上七年以下有期徒刑”幅度内量刑的，因自首可能会在接近三年的刑期进行判决；若犯罪情节较轻，也可能低于三年有期徒刑量刑。
自首的认定：
- 自首的认定包括主动到交管部门或其他公安部门投案、委托他人或打电话报案等候处理、途中向交管部门或当地有关部门报案等待接受处理等情形。
二、行政责任方面
不构成犯罪的情况：
- 若交通肇事逃逸尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事者将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。尽管自首后罚款一般仍会执行，但在决定是否拘留及拘留期限时，会考虑自首情节，可能从轻处罚甚至不进行拘留。
构成犯罪的情况：
- 若交通肇事逃逸构成犯罪，除刑事处罚外，肇事者还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得，这一处罚不因自首而改变。
三、综合建议
立即投案：
- 交通肇事逃逸后，应尽快向公安机关交通管理部门或其他有关部门主动投案，并如实交代肇事经过，包括事故发生的时间、地点、具体情况及逃逸过程。
配合调查：
- 积极配合公安机关的调查工作，提供相关证据和信息，以便公安机关准确认定事故责任。
积极赔偿：
- 尽快与受害者或其家属协商赔偿事宜，承担应负的民事赔偿责任，包括车辆维修、人员治疗等费用。
寻求专业帮助：
- 聘请专业律师提供法律咨询和协助，确保在法律处理过程中权益得到最大保护。
遵守法规：
- 始终遵守交通法规，尊重生命和安全，避免类似事件再次发生。
交通肇事逃逸后自首，虽然不能完全免除法律责任，但能体现出肇事者的悔过态度和承担责任的意愿，对于量刑和行政处罚有一定的积极影响。因此，我建议您在发生事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，避免逃逸行为带来的更严重后果。如已不幸发生逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述罪行，争取在法律处理中获得宽大处理。