合法收养刚出生的宝宝是一个严谨且需要遵循法律程序的过程。以下是根据《中华人民共和国民法典》以及《中国公民收养子女登记办法》等相关法律法规，为您详细梳理的收养流程：

一、收养人条件

1. 年龄要求：收养人必须年满30周岁。
2. 抚养能力：收养人应有抚养教育被收养人的能力，这包括经济能力、教育能力和健康状况等。
3. 健康状况：收养人未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病，如传染病、精神病等。
4. 无子女或仅有一名子女：一般情况下，收养人应无子女或仅有一名子女，但收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童的，不受此限制。
5. 特殊条件：若收养年满10周岁以上的未成年人，应当征得被收养人的同意；无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差40周岁以上。

二、送养人条件

1. 生父母送养：若生父母有特殊困难无力抚养子女，可以送养。送养时需提交送养人有特殊困难的声明，以及因丧偶或者一方下落不明由单方送养的，还需提交配偶死亡或者下落不明的证明。
2. 社会福利机构送养：社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以由社会福利机构作为送养人。
3. 监护人送养：孤儿的监护人可以作为送养人，但需提交实际承担监护责任的证明，以及孤儿的父母死亡或者宣告死亡的证明。

三、收养程序

1. 提交申请：收养人应向县级人民政府民政部门提交收养申请书，并附上相关证件和证明材料，如居民户口簿、居民身份证、婚姻状况证明、抚养教育能力证明、身体健康检查证明等。
2. 审查与公告：收养登记机关收到申请后，会在30日内进行审查。对于收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，还会在登记前进行公告，公告期为60日，以查找其生父母或其他监护人。
3. 办理登记：若审查通过，收养登记机关会为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。

四、后续手续

收养关系成立后，若需要为被收养人办理户口登记或迁移手续，收养人应持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定办理。

五、注意事项

1. 合法合规：整个收养过程必须严格遵守法律法规，确保所有手续合法合规。
2. 保护被收养人权益：收养应遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人的合法权益。
3. 咨询专业机构：在收养过程中，如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询当地民政部门或专业律师。

合法收养是一个复杂而严谨的过程，需要收养人、送养人以及收养登记机关的共同努力和配合。希望以上信息能对您有所帮助，如有其他问题，请随时咨询。