关于孤老户的继承顺序问题，这确实是一个涉及法律和社会伦理的复杂议题。首先，我们需要明确的是，孤老户通常指的是没有法定继承人的独居老人。在这种情况下，老人的遗产继承将遵循特定的法律程序。

一、法定继承顺序的基本原则

在一般情况下，遗产继承会按照法定继承顺序进行，即先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，没有第一顺序继承人的，再由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。然而，对于孤老户来说，他们往往没有上述的法定继承人。

二、孤老户遗产的特殊处理

1. 遗产管理人制度：

   • 当孤老户去世且没有法定继承人时，根据《民法典》的规定，其生前住所地的民政部门或村民委员会将被指定为遗产管理人。
   • 遗产管理人的职责包括处理被继承人的债权债务、按照遗嘱或法律规定分割遗产等。

2. 对被继承人扶养较多的人的继承权：

   • 如果孤老户生前有非法定继承人（如堂弟、堂妹等旁系亲属）对其进行了较多的扶养和照顾，那么这些人虽然不是法定继承人，但根据《民法典》的规定，他们可以分得适当的遗产。
   • 法院在判决时会综合考虑扶养人的扶养时间、扶养程度、扶养内容等因素，来确定其应分得的遗产份额。

3. 无人继承又无人受遗赠的遗产的处理：

   • 如果孤老户去世后，既没有法定继承人，也没有遗嘱或遗赠扶养协议，且没有对被继承人扶养较多的人，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业。
   • 在实际操作中，民政部门会作为遗产管理人，向人民法院申请认定财产无主，并在公告期满后，由法院判决认定财产无主、收归国有。

三、实际案例分析

以您提供的案例为例，葛老伯是一名独居老人，去世后留下了财产和房产，但他没有法定继承人，也没有立遗嘱。在这种情况下，徐汇区民政局被法院指定为遗产管理人。葛老伯的堂弟夫妇虽然不是法定继承人，但由于他们对葛老伯生前进行了较多的扶养和照顾，因此法院酌情判定他们分得了一部分遗产。而葛老伯的房产和其他未分配的财产，则依法收归国有。

四、建议与提醒

• 对于独居老人来说，为了避免身后财产纠纷或不符合本人真实意愿的分配情况发生，建议尽早立遗嘱或遗赠扶养协议。
• 遗嘱的形式可以多样化，如自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等。其中，公证遗嘱具有较高的法律效力。
• 如果当事人生前立有多份遗嘱，且内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。

综上所述，孤老户的继承顺序问题需要综合考虑法律规定、实际扶养情况以及遗产管理人的角色等多方面因素。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。