结论：在我国现行法律体系中，“非法同居罪”这一罪名已经不存在。对于未办理结婚登记而共同生活的行为，即通常所说的“同居关系”，法律根据具体情况进行不同处理，但单纯的同居行为并不构成犯罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律演变与现状

1. 过去的法律规定：

   • 在过去的法律体系中，确实存在过与“非法同居”相关的法律表述，但那主要是基于当时的婚姻家庭观念和社会背景。随着时代的变迁和法律制度的完善，这些表述已经逐渐被淘汰。

2. 现行法律规定：

   • 2001年修正后的《婚姻法》（现已被《民法典》婚姻家庭编替代）及后续相关司法解释取消了“非法同居”的表述，改为“同居关系”。
   • 《中华人民共和国民法典》进一步明确了婚姻的效力、无效婚姻和可撤销婚姻的情形，但并未将“非法同居”规定为违法行为或犯罪行为。

二、同居关系的法律处理

1. 一般同居关系：

   • 对于男女双方均无配偶，自愿同居生活的情况，这属于个人的情感和生活选择，法律不予干涉。
   • 单纯的同居行为，无论双方是否有配偶，只要不涉及其他违法犯罪行为，都不会被认定为犯罪。

2. 特定情形下的法律责任：

   • 重婚罪：如果一方已婚，又与他人以夫妻名义共同生活（包括办理结婚登记和以夫妻名义共同生活形成事实婚姻关系），则可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 破坏军婚罪：如果明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚，则可能构成破坏军婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条，明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

三、法律建议与警示

1. 了解法律后果：

   • 在建立同居关系前，双方应充分了解相关法律规定，特别是关于重婚罪和破坏军婚罪的规定，以避免触犯法律底线。

2. 保护自身权益：

   • 同居关系本身不受法律保护，意味着双方在财产分割、子女抚养等方面发生纠纷时，不能直接依据同居关系获得法律救济。因此，建议双方在同居前签订书面协议，明确双方的权利和义务，以减少潜在的纠纷。

3. 尊重他人权益：

   • 在处理同居关系时，应尊重他人的合法权益，特别是现役军人的婚姻关系。避免因为一时的冲动或无知而触犯法律。

总结：在我国现行法律体系中，“非法同居罪”已经不存在。对于同居关系的处理，法律主要关注是否存在其他违法犯罪行为。在大多数情况下，同居行为属于个人情感和生活选择，不受法律干涉。然而，在特定情形下，如同居行为构成重婚或破坏军婚，仍将受到法律的制裁。因此，在处理同居关系时，应遵守相关法律法规，尊重他人的合法权益，避免触犯法律底线。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。