《道路交通安全法》第五十二条的管理部门主要是公安机关交通管理部门。以下是对此问题的详细解释：

1. 法律规定：

   • 《道路交通安全法》第五十二条明确规定了机动车在道路上发生故障，需要停车排除故障时，驾驶人应当立即开启危险报警闪光灯，将机动车移至不妨碍交通的地方停放；难以移动的，应当持续开启危险报警闪光灯，并在来车方向设置警告标志等措施扩大示警距离，必要时迅速报警。这里的“报警”即指向公安机关交通管理部门报告。

2. 管理部门职责：

   • 公安机关交通管理部门是负责道路交通安全管理的专门机构，它们负责处理交通事故、交通违章、道路拥堵等各类道路交通安全问题。在机动车发生故障或交通事故时，公安机关交通管理部门会迅速出警，进行现场勘查、调查取证、责任认定等工作，并依法对违法行为进行处罚。

3. 实际应用：

   • 在实际生活中，如果机动车在道路上发生故障或交通事故，驾驶人应首先确保自身安全，然后按照法律规定采取相应措施，如开启危险报警闪光灯、设置警告标志等，并及时向公安机关交通管理部门报警。公安机关交通管理部门在接到报警后，会迅速派员前往现场处理。

4. 其他相关部门：

   • 虽然公安机关交通管理部门是主要负责道路交通安全管理的部门，但在某些特定情况下，如道路设施损坏、交通信号灯故障等，也可能需要与城市管理部门、交通建设部门等其他相关部门进行协调处理。然而，就《道路交通安全法》第五十二条而言，其直接的管理部门是公安机关交通管理部门。

总结与建议：

• 机动车在道路上发生故障时，驾驶人应首先确保自身安全，并按照法律规定采取相应措施。
• 及时向公安机关交通管理部门报警是驾驶人的法定义务，也是确保道路交通安全的重要措施。
• 如有任何关于道路交通安全法的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。